Differential privacy (DP) has become a rigorous central concept in privacy protection for the past decade. Among various notions of DP, $f$-DP is an easily interpretable and informative concept that tightly captures privacy level by comparing trade-off functions obtained from the hypothetical test of how well the mechanism recognizes individual information in the dataset. We adopt the Gaussian differential privacy (GDP), a canonical parametric family of $f$-DP. The Gaussian mechanism is a natural and fundamental mechanism that tightly achieves GDP. However, the ordinary multivariate Gaussian mechanism is not optimal with respect to statistical utility. To improve the utility, we develop the rank-deficient and James-Stein Gaussian mechanisms for releasing private multivariate statistics based on the geometry of multivariate Gaussian distribution. We show that our proposals satisfy GDP and dominate the ordinary Gaussian mechanism with respect to $L_2$-cost. We also show that the Laplace mechanism, a prime mechanism in $\varepsilon$-DP framework, is sub-optimal than Gaussian-type mechanisms under the framework of GDP. For a fair comparison, we calibrate the Laplace mechanism to the global sensitivity of the statistic with the exact approach to the trade-off function. We also develop the optimal parameter for the Laplace mechanism when applied to contingency tables. Indeed, we show that the Gaussian-type mechanisms dominate the Laplace mechanism in contingency table analysis. In addition, we apply our findings to propose differentially private $\chi^2$-tests on contingency tables. Numerical results demonstrate that differentially private parametric bootstrap tests control the type I error rates and show higher power than other natural competitors.


翻译:在过去十年中,差异隐私(DP)已成为保护隐私的严格核心概念。在DP的各种概念中,美元-DP是一个容易解释和提供信息的概念,它通过比较机制在数据集中承认个人信息的假设测试中取得的权衡功能,严格控制隐私水平。我们采用了高斯差异隐私(Gausian diffical properial),这是一个粗金刚石模型,它是一个自然和基本的机制,它紧紧地实现了GDP。然而,普通的多变制高斯兰机制在统计效用方面不是最佳的。为了改进效用,我们根据多变制高斯分布的几何度测量法,开发了降级和詹姆斯-斯泰因高斯机制,以发布私人多变制统计数据。我们的建议满足了GDP,并且支配了普通高斯兰斯兰斯机制在成本($L2)方面的主要机制。我们还表明,在美元-夸斯兰斯罗普朗-DP框架中,一个原始机制是低价机制,比高斯洛夫兰斯罗基标准(Gal-ral-ral-ral-ral-rational-rational-rational-rational-reval-rational-ration) roislation sal-reck roislation sal-slation sal-weal sal slation lax lax lax lax lax lagal-s) lax violation-s laxal-slation-s-s-s-weal-slation laxal-s-s-sal lax labal-sal-sal-s-s-sal-vical-slation-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-sal-slation-labal-labal-labal-sal-sal-laction-s-ladal-laction-s-lad-s-s-s-s-s-s-s-s-s-s-lad-labal-lation-sal-s-s-s-s-lad-

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