We consider an input-to-response (ItR) system characterized by (1) parameterized input with a known probability distribution and (2) stochastic ItR function with heteroscedastic randomness. Our purpose is to efficiently quantify the extreme response probability when the ItR function is expensive to evaluate. The problem setup arises often in physics and engineering problems, with randomness in ItR coming from either intrinsic uncertainties (say, as a solution to a stochastic equation) or additional (critical) uncertainties that are not incorporated in a low-dimensional input parameter space (as a result of dimension reduction applied to the original high-dimensional input space). To reduce the required sampling numbers, we develop a sequential Bayesian experimental design method leveraging the variational heteroscedastic Gaussian process regression (VHGPR) to account for the stochastic ItR, along with a new criterion to select the next-best samples sequentially. The validity of our new method is first tested in two synthetic problems with the stochastic ItR functions defined artificially. Finally, we demonstrate the application of our method to an engineering problem of estimating the extreme ship motion probability in irregular waves, where the uncertainty in ItR naturally originates from standard wave group parameterization, which reduces the original high-dimensional wave field into a two-dimensional parameter space.


翻译:我们考虑一种输入到反应(ITR)系统,其特征是:(1) 参数化输入,其概率分布为已知,(2) 随机随机性为随机性。我们的目的是在ITR函数评估费用昂贵时有效地量化极端反应概率。问题设置经常出现在物理和工程问题中,ITR的随机性来自内在的不确定性(例如,作为随机等式的解决方案)或额外的(关键)不确定性,这些不确定性没有纳入低维输入参数空间(由于对原高维输入空间应用的维度减少) 。为了减少所需的取样数字,我们开发了一种连续的Bayesian实验设计方法,利用ITR函数的变异性螺旋性洞穴进程回归(VHGPR)来计及按顺序选择下最佳样本的新标准。我们新方法的有效性首先通过两个合成问题来测试,即人工定义的ITR函数。最后,我们演示了我们的方法应用于一个工程学问题,即利用一个工程学问题来估算极强的海流概率,即从自然波中测算出极地波的高度概率组。

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