A Fr\'echet mean of a random variable $Y$ with values in a metric space $(\mathcal Q, d)$ is an element of the metric space that minimizes $q \mapsto \mathbb E[d(Y,q)^2]$. This minimizer may be non-unique. We study strong laws of large numbers for sets of generalized Fr\'echet means. Following generalizations are considered: the minimizers of $\mathbb E[d(Y, q)^\alpha]$ for $\alpha > 0$, the minimizers of $\mathbb E[H(d(Y, q))]$ for integrals $H$ of non-decreasing functions, and the minimizers of $\mathbb E[\mathfrak c(Y, q)]$ for a quite unrestricted class of cost functions $\mathfrak c$. We show convergence of empirical versions of these sets in outer limit and in one-sided Hausdorff distance. The derived results require only minimal assumptions.
翻译：AFr\'echet 的任意变量 $Y 的平均值,其值在公尺空间$( mathcal Q, d) 是公制空间的一个元素, 以最小化 $q\ mappsto\ mathbb E[ d( Y, q) =2]$。 这个最小化器可能是非单一的 。 我们研究的是对于一套通用Fr\' echet 手段的较大数量法则 。 在一般化之后, 考虑的是: $\ mathbbe E [ d( Y, q) $的最小化器 $\ alpha > 0 美元, 美元 E[ H( d, q)] 的最小化器 $[ H( Y, q)] $ h$, 非削减功能的最小化器 $\ mathbbE [\ mathfrak c( Y, q)] $[\ mathfrak c] $ 。 在外部界限和单面Husdorf 的距离上, 我们显示了这些实验性版本的趋同, 的结果只需要只需要最低假设。
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