In this work we propose tailored model order reduction for varying boundary optimal control problems governed by parametric partial differential equations. With varying boundary control, we mean that a specific parameter changes where the boundary control acts on the system. This peculiar formulation might benefit from model order reduction. Indeed, fast and reliable simulations of this model can be of utmost usefulness in many applied fields, such as geophysics and energy engineering. However, varying boundary control features very complicated and diversified parametric behaviour for the state and adjoint variables. The state solution, for example, changing the boundary control parameter, might feature transport phenomena. Moreover, the problem loses its affine structure. It is well known that classical model order reduction techniques fail in this setting, both in accuracy and in efficiency. Thus, we propose reduced approaches inspired by the ones used when dealing with wave-like phenomena. Indeed, we compare standard proper orthogonal decomposition with two tailored strategies: geometric recasting and local proper orthogonal decomposition. Geometric recasting solves the optimization system in a reference domain simplifying the problem at hand avoiding hyper-reduction, while local proper orthogonal decomposition builds local bases to increase the accuracy of the reduced solution in very general settings (where geometric recasting is unfeasible). We compare the various approaches on two different numerical experiments based on geometries of increasing complexity.


翻译:在这项工作中,我们建议针对不同边界的最佳控制问题,通过对称部分差异方程式,对不同边界的最佳控制问题进行量身定做的示范命令减少。在不同的边界控制中,我们指的是在系统边界控制行为发生不同的情况下,具体参数的变化。这种特殊设计可能受益于示范命令的减少。事实上,这一模型的快速和可靠的模拟在许多应用领域,例如地球物理学和能源工程,都可能非常有用。然而,不同的边界控制特征非常复杂和多样化,州和准变量的参数行为也非常复杂和多样化。例如,改变边界控制参数,国家解决方案可能会突出运输现象。此外,问题会失去其平衡结构。众所周知,典型的减少秩序模式技术在这种环境下在准确和效率上都失败。因此,我们建议减少处理类似波现象时所使用的方法所激发的方法。事实上,我们比较标准正确或孔径分解与两种定制战略的对比:对州和准变量进行地形的重新定型和局部的分解状态。对准的系统在参考域中解决了优化系统的问题,避免过度减少,而同时对地方的精确度进行地方或深层次的精确度的精确度则在不同的地理构造上建立不同的精确度上,在不同的精确度上增加地方的精确度上,在不同的地理测量的精确度上进行不同的精确度上建立。

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