Surprisingly, general estimators for nonlinear continuous time models based on stochastic differential equations are yet lacking. Most applications still use the Euler-Maruyama discretization, despite many proofs of its bias. More sophisticated methods, such as the Kessler, the Ozaki, or MCMC methods, lack a straightforward implementation and can be numerically unstable. We propose two efficient and easy-to-implement likelihood-based estimators based on the Lie-Trotter (LT) and the Strang (S) splitting schemes. We prove that S also has an $L^p$ convergence rate of order 1, which was already known for LT. We prove under the less restrictive one-sided Lipschitz assumption that the estimators are consistent and asymptotically normal. A numerical study on the 3-dimensional stochastic Lorenz chaotic system complements our theoretical findings. The simulation shows that the S estimator performs the best when measured on both precision and computational speed compared to the state-of-the-art.


翻译:令人惊讶的是,对于基于随机差异方程式的非线性连续时间模型,目前还缺乏一般估计数据。尽管有许多证据证明了欧莱尔-马鲁亚山离散,但大多数应用程序仍然使用欧莱尔-马鲁亚离散法。更先进的方法,如凯斯勒、奥崎或MCMC方法,缺乏直接的实施,而且可能在数字上不稳定。我们基于利托特(LT)和斯特朗(S)的分解计划,提出了两种高效和容易实施的可能性估计数据。我们证明,S也拥有已经为LT所知的1号单向单向线的合并率。我们证明,在限制性较低的单向利普施假设下,估计器是一致的,且不那么正常。关于三维相位相近的洛伦茨混乱系统的数字研究补充了我们的理论结论。模拟表明,根据精确度和计算速度与状态相比,估计器进行最佳测量。

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