We propose in this paper a discretization of the momentum convection operator for fluid flow simulations on quadrangular or hexahedral meshes. The space discretization is performed by the loworder nonconforming Rannacher-Turek finite element: the scalar unknowns are associated to the cells of the mesh, while the velocities unknowns are associated to the edges or faces. The momentum convection operator is of finite volume type, and its almost second order expression is derived by a MUSCL-like technique. The latter is of algebraic type, in the sense that the limitation procedure does not invoke any slope reconstruction, and is independent from the geometry of the cells. The derived discrete convection operator applies both to constant or variable density flows, and may thus be implemented in a scheme for incompressible or compressible flows. To achieve this goal, we derive a discrete analogue of the computation ui ($\partial$t($\rho$ui)+div($\rho$uiu) = 1 2 $\partial$t($\rho$u 2 i)+ 1 2 div($\rho$u 2 i u) (with u the velocity, ui one of its component, $\rho$ the density, and assuming that the mass balance holds) and discuss two applications of this result: firstly, we obtain stability results for a semi-implicit in time scheme for incompressible and barotropic compressible flows; secondly, we build a consistent, semi-implicit in time scheme that is based on the discretization of the internal energy balance rather than the total energy. The performance of the proposed discrete convection operator is assessed by numerical tests on the incompressible Navier-Stokes equations, the barotropic and the full compressible Navier-Stokes and the compressible Euler equations.
翻译:在本文中, 我们提议将动向对流模拟的动向对流操作器在矩形或六面形介质上离散。 空间离散操作器由低顺序不兼容的RANACHER- Turek 限制元素进行: 星际未知与网状细胞相关, 而速度未知则与边缘或面部相关。 动向对流操作器是有限的体积类型, 其几乎是第二顺序表达法来自MUSCL- 类似技术。 后者是升格型的, 也就是说, 限制程序不会援引任何斜度重建, 并且独立于细胞的几何范围限制元素: 产生的离异调未知未知元素与网状的密度流相关, 从而可以在一个无法压缩的或可压缩的流体形中执行。 为了实现这一目标, 我们的计算法( 美元) +diodiv( 美元) 的离差值是, 直径( 美元) 直径( 美元) 和 直径( 美元) 直径( 直径) 直径) 和直径( 直径) 直径) 平方( 平方( 直) 平) 平方( 平方) 的能量) 的能量) 的电), 和( 以1美元) 以1 平方( 平方( 平方) 平方) 以1 平方 ( 平方) 平方) 平方 (美元) 平方 ( 平方 (美元) 以1) 平方 平方 和 和 平方 平方 平方 ( 的 方 方 方 以 方 ( 方 ( 以 方 平方) 方 ( 方 ( 美元) 平方) 以 美元) 美元) 美元) 以 1) 以 以 1 以 以 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方 方