Adaptive designs are commonly used in clinical and drug development studies for optimum utilization of available resources. In this article, we consider the problem of estimating the effect of the selected (better) treatment using a two-stage adaptive design. Consider two treatments with their effectiveness characterized by two normal distributions having different unknown means and a common unknown variance. The treatment associated with the larger mean effect is labeled as the better treatment. In the first stage of the design, each of the two treatments is independently administered to different sets of $n_1$ subjects, and the treatment with the larger sample mean is chosen as the better treatment. In the second stage, the selected treatment is further administered to $n_2$ additional subjects. In this article, we deal with the problem of estimating the mean of the selected treatment using the above adaptive design. We extend the result of \cite{cohen1989two} by obtaining the uniformly minimum variance conditionally unbiased estimator (UMVCUE) of the mean effect of the selected treatment when multiple observations are available in the second stage. We show that the maximum likelihood estimator (a weighted sample average based on the first and the second stage data) is minimax and admissible for estimating the mean effect of the selected treatment. We also propose some plug-in estimators obtained by plugging in the pooled sample variance in place of the common variance $\sigma^2$, in some of the estimators proposed by \cite{misra2022estimation} for the situations where $\sigma^2$ is known. The performances of various estimators of the mean effect of the selected treatment are compared via a simulation study. For the illustration purpose, we also provide a real-data application.


翻译:临床和药物开发研究通常使用适应性设计来优化现有资源的优化利用。 在本条中, 我们考虑使用两阶段适应性设计来估计选定( 更好的) 治疗的效果的问题。 考虑两种具有两种效果的治疗, 其特征为两种正常的分布方式不同, 且有共同的未知差异。 与更大的平均效果相关的治疗被贴上更好的治疗标签。 在设计第一阶段, 两种治疗都独立地管理到不同套数为n_ 1美元的主题上, 并且选择使用较大样本平均值的治疗作为更好的治疗。 在第二阶段, 所选的治疗方式进一步管理到 $ 2 美元的额外治疗方式。 在本篇文章中, 我们处理的是使用上述适应性设计来估计选定治疗的平均值的问题。 我们扩展了与更大平均值有关的结果, 在设计阶段, 当有多个观测结果时, 选择的治疗方法的平均值为20美元 。 我们显示, 最大的可能性估计值为 美元 标准 。 在第一个和第二个阶段中, 我们所选的 所选的 估计的 平均汇率平均值 。 我们所选的, 所选的 所选的 所选 的 所选 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 比例 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的 的

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