In a 2005 paper, Casacuberta, Scevenels and Smith construct a homotopy idempotent functor $E$ on the category of simplicial sets with the property that whether it can be expressed as localization with respect to a map $f$ is independent of the ZFC axioms. We show that this construction can be carried out in homotopy type theory. More precisely, we give a general method of associating to a suitable (possibly large) family of maps, a reflective subuniverse of any universe $\mathcal{U}$. When specialized to an appropriate family, this produces a localization which when interpreted in the $\infty$-topos of spaces agrees with the localization corresponding to $E$. Our approach generalizes the approach of [CSS] in two ways. First, by working in homotopy type theory, our construction can be interpreted in any $\infty$-topos. Second, while the local objects produced by [CSS] are always 1-types, our construction can produce $n$-types, for any $n$. This is new, even in the $\infty$-topos of spaces. In addition, by making use of universes, our proof is very direct. Along the way, we prove many results about "small" types that are of independent interest. As an application, we give a new proof that separated localizations exist. We also give results that say when a localization with respect to a family of maps can be presented as localization with respect to a single map, and show that the simplicial model satisfies a strong form of the axiom of choice which implies that sets cover and that the law of excluded middle holds.


翻译:Casacuberta、Scevenels和Smith在2005年的一篇论文中,Casacuberta、Scvenels和Smith在简单化组的类别上构建了一个同质化的一元真能真能真能真能真能真能真能真能真能真能真能真能真能的真能真能真能真能的真能真能。当专门为一个合适的家族而专门设计时,这产生了一种本地化,当用美元表示地图的本地化时,当用美元表示,当用美元表示时,美元表示的本地化与美元相对能表示的本地化的同一类型。我们的方法概括了[CS]的同一类型理论,我们用任何美元表示的本地化的本地化方法可以解释我们的构造,当我们用新式的本地化工具存在时, 我们的本地化工具是一个新的类型, 我们的本地化工具也可以产生美元表示的、 美元类型表示的直方能证明。

0
下载
关闭预览

相关内容

专知会员服务
31+阅读 · 2021年6月12日
专知会员服务
91+阅读 · 2021年6月3日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
【论文笔记】通俗理解少样本文本分类 (Few-Shot Text Classification) (1)
深度学习自然语言处理
7+阅读 · 2020年4月8日
分布式并行架构Ray介绍
CreateAMind
9+阅读 · 2019年8月9日
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
可解释的CNN
CreateAMind
17+阅读 · 2017年10月5日
【数据集】新的YELP数据集官方下载
机器学习研究会
16+阅读 · 2017年8月31日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月4日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月3日
Arxiv
0+阅读 · 2021年11月3日
Arxiv
6+阅读 · 2018年4月24日
VIP会员
相关VIP内容
专知会员服务
31+阅读 · 2021年6月12日
专知会员服务
91+阅读 · 2021年6月3日
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
【干货书】机器学习速查手册,135页pdf
专知会员服务
125+阅读 · 2020年11月20日
Keras François Chollet 《Deep Learning with Python 》, 386页pdf
专知会员服务
151+阅读 · 2019年10月12日
【新书】Python编程基础,669页pdf
专知会员服务
193+阅读 · 2019年10月10日
[综述]深度学习下的场景文本检测与识别
专知会员服务
77+阅读 · 2019年10月10日
相关资讯
【论文笔记】通俗理解少样本文本分类 (Few-Shot Text Classification) (1)
深度学习自然语言处理
7+阅读 · 2020年4月8日
分布式并行架构Ray介绍
CreateAMind
9+阅读 · 2019年8月9日
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
meta learning 17年:MAML SNAIL
CreateAMind
11+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
disentangled-representation-papers
CreateAMind
26+阅读 · 2018年9月12日
可解释的CNN
CreateAMind
17+阅读 · 2017年10月5日
【数据集】新的YELP数据集官方下载
机器学习研究会
16+阅读 · 2017年8月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员