In this paper we solve $m$-parameter eigenvalue problems ($m$EPs), with $m$ any natural number by representing the problem using Tensor-Trains (TT) and designing a method based on this format. $m$EPs typically arise when separation of variables is applied to separable boundary value problems. Often, methods for solving $m$EP are restricted to $m = 3$, due to the fact that, to the best of our knowledge, no available solvers exist for $m>3$ and reasonable size of the involved matrices. In this paper, we prove that computing the eigenvalues of a $m$EP can be recast into computing the eigenvalues of TT-operators. We adapted the algorithm in \cite{Dolgov2014a} for symmetric eigenvalue problems in TT-format to an algorithm for solving generic $m$EPs. This leads to a subspace method whose subspace dimension does not depend on $m$, in contrast to other subspace methods for $m$EPS. This allows us to tackle $m$EPs with $m > 3$ and reasonable size of the matrices. We provide theoretical results and report numerical experiments. The MATLAB code is publicly available.


翻译:在本文中,我们用任何自然数字来代表问题,使用Tensor-Trains(TT)来代表问题,并根据这一格式设计一种方法,我们用美元来解决美元等值问题。当将变量分离用于可分离的边界值问题时,通常会出现美元等值问题。由于我们所了解的关于解决美元等值问题的最佳办法,解决美元等值问题的方法仅限于以美元=3美元为限,因为根据我们所知,在所涉矩阵的3美元和合理大小方面没有可用的解决方案。在本文中,我们证明,计算美元等值的美元等值可以重新用于计算TTT-operas(TT-Trains)的天等值。我们用\cite{Dolgov2014a}的算法调整了TTT-format的对等度机值问题的算法,使之限于解决通用美元等值问题的算法。这导致一种子空间方法,其子空间层面并不以美元为单位,而与美元等其他子空间方法相比,与美元等值的美元等值的美元等值的美元等值燃料,可以重新计算出计算出TTT-AB-AATs可提供数字的模型。

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