In this paper, we compute multivariate tail risk probabilities where the marginal risks are heavy-tailed and the dependence structure is a Gaussian copula. The marginal heavy-tailed risks are modeled using regular variation which leads to a few interesting consequences. First, as the threshold increases, we note that the rate of decay of probabilities of tail sets vary depending on the type of tail sets considered and the Gaussian correlation matrix. Second, we discover that although any multivariate model with a Gaussian copula admits the so called asymptotic tail independence property, the joint tail behavior under heavier tailed marginal variables is structurally distinct from that under Gaussian marginal variables. The results obtained are illustrated using examples and simulations.


翻译:本文计算了边缘风险为重尾且依赖结构为高斯双协变的多元尾部风险概率。使用正规变化模拟边缘重尾风险会带来一些有趣的结果。首先,当阈值增加时,我们注意到不同类别的尾部集合及高斯相关矩阵的尾部概率随着其变化速率而有所不同。其次,我们发现尽管采用高斯双协变的多元模型都会符合所谓的渐进独立性性质,但在较重尾的边缘变量下,其关联尾部行为与使用高斯边缘变量时的行为结构不同。最后,我们通过实例和模拟展示了所得到的结果。

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