This paper deals with inference in a class of stable but nearly-unstable processes. Autoregressive processes are considered, in which the bridge between stability and instability is expressed by a time-varying companion matrix $A_{n}$ with spectral radius $\rho(A_{n}) < 1$ satisfying $\rho(A_{n}) \rightarrow 1$. This framework is particularly suitable to understand unit root issues by focusing on the inner boundary of the unit circle. Consistency is established for the empirical covariance and the OLS estimation together with asymptotic normality under appropriate hypotheses when $A$, the limit of $A_n$, has a real spectrum, and a particular case is deduced when $A$ also contains complex eigenvalues. The asymptotic process is integrated with either one unit root (located at 1 or $-1$), or even two unit roots located at 1 and $-1$. Finally, a set of simulations illustrate the asymptotic behavior of the OLS. The results are essentially proved by $L^2$ computations and the limit theory of triangular arrays of martingales.


翻译:本文涉及一个稳定但几乎不稳定的流程类别中的推论。 考虑了自动递减进程, 其中稳定与不稳定之间的桥梁是由一个时间变化的配套矩阵($A*n}美元)表示的, 光谱半径$\rho( A ⁇ n}) < 1美元满足$\rho( A ⁇ n})\rightrow $1美元。 这个框架特别适合通过侧重于单位圆的内部边界来理解单位根问题。 在适当的假设下为实验变量和 OLS 估算以及无症状常态建立了一致性。 当美元($A$的限度)具有真实的频谱时, 当美元($_n$)也包含复杂的元值时, 一个特定案例就被推算出来。 单根( 位于1美元或1美元), 甚至两个单位根点位于1美元和1美元。 最后, 一套模拟模型说明了OLS 值的亚值行为模式。 三边数的计算结果基本上由 $L=2 模型所证实。

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