Suppose we observe a random vector $X$ from some distribution $P$ in a known family with unknown parameters. We ask the following question: when is it possible to split $X$ into two parts $f(X)$ and $g(X)$ such that neither part is sufficient to reconstruct $X$ by itself, but both together can recover $X$ fully, and the joint distribution of $(f(X),g(X))$ is tractable? As one example, if $X=(X_1,\dots,X_n)$ and $P$ is a product distribution, then for any $m<n$, we can split the sample to define $f(X)=(X_1,\dots,X_m)$ and $g(X)=(X_{m+1},\dots,X_n)$. Rasines and Young (2021) offers an alternative route of accomplishing this task through randomization of $X$ with additive Gaussian noise which enables post-selection inference in finite samples for Gaussian distributed data and asymptotically for non-Gaussian additive models. In this paper, we offer a more general methodology for achieving such a split in finite samples by borrowing ideas from Bayesian inference to yield a (frequentist) solution that can be viewed as a continuous analog of data splitting. We call our method data fission, as an alternative to data splitting, data carving and p-value masking. We exemplify the method on a few prototypical applications, such as post-selection inference for trend filtering and other regression problems.
翻译:假设我们观察的是在已知且参数不明的家族中,从某些分配流体流出的美元美元中随机的矢量 $X美元。 我们问了以下问题: 何时有可能将X美元分成两个部分 美元(x) 美元和美元(X) 美元,这样两个部分都不足以自行重建X美元,但两者都能够全部回收X美元,而美元(f(X),g(X) 美元) 的合并分配是可移动的? 例如, 如果美元=(X) (X) 1,\ dots,X_n) 美元和美元(P) 是产品分配的, 那么对于任何美元(美元) 美元(x) 美元(x) 美元) 美元和 美元(g(X) 美元) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 美元(X) 。 美元(X) 美元(X) 美元(n) 和 美元($(P) 美元(美元) 美元(美元) 美元(美元) 美元(美元) 美元) 美元(美元) 。 那么(美元(美元) 美元) 美元(US(美元) 美元) (美元) 美元(美元) (美元) 美元) (美元) (美元) 美元(美元) (美元) (美元) (美元) (美元(美元) (美元) (美元) (美元) (美元(美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (一个产品(美元) (美元(美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (一个产品发行(美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (美元) (