One of the distinct features of quantum mechanics is that the probability amplitude can have both positive and negative signs, which has no classical counterpart as the classical probability must be positive. Consequently, one possible way to achieve quantum speedup is to explicitly harness this feature. Unlike a stoquastic Hamiltonian whose ground state has only positive amplitudes (with respect to the computational basis), a non-stoquastic Hamiltonian can be eventually stoquastic or properly non-stoquastic when its ground state has both positive and negative amplitudes. In this paper, we describe that, for some hard instances which are characterized by the presence of an anti-crossing (AC) in a transverse-field quantum annealing (QA) algorithm, how to design an appropriate XX-driver graph (without knowing the prior problem structure) with an appropriate XX-coupler strength such that the resulting non-stoquastic QA algorithm is proper-non-stoquastic with two bridged anti-crossings (a double-AC) where the spectral gap between the first and second level is large enough such that the system can be operated diabatically in polynomial time. The speedup is exponential in the original AC-distance, which can be sub-exponential or exponential in the system size, over the stoquastic QA algorithm, and possibly the same order of speedup over the state-of-the-art classical algorithms in optimization. This work is developed based on the novel characterizations of a modified and generalized parametrization definition of an anti-crossing in the context of quantum optimization annealing introduced in [4].


翻译:量子力学的一个明显特征是概率振幅既可能有正反两种偏差,而经典概率则没有典型的正反对等迹象。因此,实现量加速的一个可能办法是明确利用这一特性。与地面状态只有正振振幅(在计算基础方面)的令人厌恶的汉密尔顿人不同,一个非夸度的汉密尔顿人最终可以具有正反振幅或非正反振幅,当其地面状态既有正反正振幅也有负反正振幅时。在本文中,我们描述,对于一些以反曲流的反交错(AC)特征为特征的硬例,一个实现量加速度的可能的加速度。如何设计一个适当的正振动图(在不了解先前问题结构的情况下),因此所产生的非夸度 QA算法与两个连接的正反正反正反正振幅值(双向AC) 。对于第一个和第二个反曲直径直级的直径直径直曲线环境的偏差是反曲直径的硬度, Q的直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径直径,在一个直的直的直径直的直径直直的直的直的直的直至直径直至直至直至直的直的直直直径直直径直径直至直至直至直至直的直径直径直径直径直至直至直至直至直至直的直的直的直径直至直至直的直径直径直径径直径直径直径直至直至直径直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直的直的直至直的直的直至直至直至直的直的直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至直至

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