同宿类与链回复类的鲁棒动力性态研究

项目名称： 同宿类与链回复类的鲁棒动力性态研究

项目编号： No.11301018

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 文晓

作者单位： 北京航空航天大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目准备研究同宿类与链回复类的三种重要的鲁棒性质。所谓同宿类和链回复类是指动力系统的一种最大的、不可分解的紧不变集，传统上被认为是某种意义上的"基本块"。上世纪动力系统的一个重要发现是，对全空间而言，结构稳定性、鲁棒跟踪性、鲁棒可扩性这三种性质都蕴含全空间的双曲性。一个自然的问题是，对一个基本块而言，结构稳定性、鲁棒跟踪性、鲁棒可扩性是否都蕴含该基本块的双曲性。本项目试图证明这个问题的答案是正面的。与全空间的情形不同，这里的主要困难在于，一个非孤立基本块被其他的基本块无限逼近，造成干扰，导致原有的方法在这里失效。本项目的另一个目标是试图研究，对一个基本块而言，如果鲁棒性代之以通有性，上述结论是否成立。

中文关键词： 结构稳定性；同宿类；链回复类；可扩性；伪轨跟踪性

英文摘要： In this project we will study three important robust properties of homoclinic classes and chain classes. A homoclinic class or a chain class is a maximal indecomposible compact invariant set, hence is traditionally regarded a "basic piece" in some sense. An important achievement in Dynamical Systems of the last century is that, for the whole space, the structural stability, the robust shadowing property, and the robust expansivity each implies the hyperbolicity of the whole space. A natural question is that, for a single basic piece, whether the structural stability, the robust shadowing property, and the robust expansivity each implies the hyperbolicity of this piece. In this project we are to prove that the answer is positive. Here the main difficulty involved is that, comparing with the case of the whole space, a non-isolated basic piece is accumulated by other basic pieces, an interference that causes the failure of the classical approach. Another goal of our project is to study, for a basic piece, what will happen if a robust property is replaced by the genericity.

英文关键词： Structural stability；Homoclinic class；Chain recurrent class；Expansiveness；Shadowing property