叶状流形几何若干问题研究

项目名称： 叶状流形几何若干问题研究

项目编号： No.11371080

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘会立

作者单位： 东北大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 流形与子流形的结构和性质及分类是现代几何研究的重要任务之一。叶状流形是一种具有特殊结构的流形，研究这种流形有着十分重要的理论意义和广泛的应用前景，如了解叶状信息流形，微分方程解的叶状对称性质，叶状辛结构、切触结构、芬斯勒结构、复结构、叶状结构的特征类与规范理论等等。叶状流形与子流形的研究涉及几何、代数、分析、拓扑等诸多数学领域。我们将利用场论、代数结构、度量结构、主丛结构、运动学和变换群等研究叶状流形与子流形，尤其是某些特殊的叶构成的叶状流形和叶状子流形，如球叶、全脐或全测地叶等。通过研究流形与子流形的几何性质与结构及方法确定某些叶状结构的内在与外在不变量，流形性质和结构与叶状不变量之间的各种关系，探求用几何结构与性质研究叶状结构与性质及其分类，特别是叶状不变量的方法。

中文关键词： 叶状流形；子流形；几何不变量；叶状结构；变换群

英文摘要： In differential geometry it is important to know the properties, structures and classifications of the manifolds and submanifolds. There are many applications for the theories of the foliated manifolds and submanifolds, for instance, to research the folia

英文关键词： foliated manifold；submanifold；geometric invariant；foliation；transformation group