Hamilton系统同宿轨与双曲轨的研究

项目名称： Hamilton系统同宿轨与双曲轨的研究

项目编号： No.11626198

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴东伦

作者单位： 西南石油大学

项目金额： 3万元

中文摘要： Hamilton系统常常用来描述各种系统在状态空间上随着时间而演化的行为，如宇宙中行星的运动，微观世界中带电粒子在电磁场下的运动等等。由于Hamilton系统有着自然的变分结构，自1978年，P.H.Rabinowitz发表了开创性的结果之后，越来越多的数学工作者将精力投入到了对Hamilton系统周期轨，同宿轨，异宿轨，双曲轨和抛物轨等不同类型轨道存在性的研究中。其中Hamilton系统的同宿轨被证明了可以用来刻画系统在时间趋于无穷时轨道的渐近行为，以及更好地描述系统的平衡点。并且混沌现象的出现跟同宿轨有着紧密的联系，所以同宿轨是一种很重要的解，它影响着整个系统的性质。另外，人们在研究天体运行时发现，当火箭在月球附近运行的时候轨道是属于双曲线的，所以双曲轨道在实际应用中有着重要的作用。本项目拟利用变分方法，在不同的条件下得到Hamilton系统同宿轨与双曲轨的存在性。

中文关键词： Hamilton系统；同宿轨；双曲轨；变分法；临界点理论

英文摘要： The Hamiltonian systems are usually used to describe the behaviors of the evolution for various systems in the state space, such as the motion of the planets in the universe, the motion of the charged particles under the magnetic and electric fields and

英文关键词： Hamiltonian systems；Homoclinic orbits；Hyperbolic orbits；Variational principle；Critical points theory