向量优化问题的集值分析与近似解研究

项目名称： 向量优化问题的集值分析与近似解研究

项目编号： No.11171363

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 彭建文

作者单位： 重庆师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 向量优化问题是一个应用很广泛而且更加贴近实际情况的数学模型，它在经济、管理、国家安全、环保以及生态平衡中有大量应用。目前国际上许多一流的优化专家均认为向量优化问题是最优化理论和应用研究的主要方向。本项目将致力于改进和开拓适用于向量优化理论研究中的集值分析的概念、方法和理论，主要包括集值映射的广义凸性与单调性、集值映射的广义导数与（近似）广义次梯度、集值映射的Hahn-Banach延拓定理、非凸分离定理与广义变分原理；在此基础上研究向量优化问题、向量变分不等式、向量平衡问题的各种（近似）解的存在性、最优性条件与（近似）解集的拓扑性质，研究向量优化问题及相关问题的(广义)适定性、（广义）弱尖锐性、求解算法及其收敛性。研究上述问题和结果在Nash均衡问题与网络平衡问题中的应用。

中文关键词： 向量优化；集值映射；近似解；适定性；广义锥凸性

英文摘要：

英文关键词： Vector Optimization；Set-Valued Map；Approximate Solution；Well-Posedness；Generalized Cone Convexity