可压和不可压Navier-Stokes方程的一些问题

项目名称： 可压和不可压Navier-Stokes方程的一些问题

项目编号： No.10901137

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 化学工业

项目作者： 张挺

作者单位： 浙江大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 在本项目中,我们将研究在地球物理学中有重要意义的几类方程。对于描述不可压缩流体运动的方程组，如不可压缩（各向异性）Navier-Stokes方程组和Navier-Stokes-Corilis方程组，我们将利用调和分析工具，Fourier分析技巧和偏微分方程的色散理论，研究其整体（局部）适定性问题，探讨方程的非线性结构、初值正则性以及解的衰减性与整体存在性之间的深层联系，分析解的长时间性态和解的破裂等。对于描述可压缩流体运动的方程组，如浅水波方程和粘性依赖于密度的高维可压缩NS方程，我将研究真空对解正则性的影响，细致研究真空与流体界面的发展，解的大时间性态，多种流体相互影响以及表面张力对流体运动的影响等。本课题的研究，是地球物理学的偏微分方程理论研究的前沿课题，属源创性工作，可望获得创新性的研究成果，进一步推动了偏微分方程分析学科的发展，对海洋洋流和大气运动等方面的研究提供重要的理论依据。

中文关键词： 偏微分方程；Navier-Stokes 方程；适定性；真空；大时间性态

英文摘要：

英文关键词： Partial differential equations；Navier-Stokes equations；Well-posedness；Vacuum；Long time behavior