哈密顿系统的定性理论与渐近性理论

项目名称： 哈密顿系统的定性理论与渐近性理论

项目编号： No.11171178

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孟凡伟

作者单位： 曲阜师范大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 本项目将研究哈密顿系统的定性理论及其渐近性理论：利用变分原理研究振动性, 尤其是建立用系数表示的二次泛函的正定性得到非振动解存在的条件, 进而建立含谱参数的哈密顿系统的振动性与对应的哈密顿算子的本质谱的下界之间的关系；利用重新建立新的Bellman－Bihari型不等式以及常数变易的思想，建立非线性哈密顿系统解的渐近表达式；最小哈密顿算子的亏指数的判别, 包括极限点型（强极限点型）、极限圆型, 注重对极限点中间型的刻画；进一步完善哈密顿系统的GKN理论, 特别是建立极限点中间型时自伴扩张的解析描述；下方有界的哈密顿算子的Friedrichs扩张的解析描述；一维薛定谔方程的谱问题等.这些理论的建立和完善, 将在非线性边值问题、最优控制理论、奇异摄动理论、计算数学、计算力学和量子力学等多门学科的研究中起重要作用.

中文关键词： 哈密顿系统；定性理论；哈密顿算子；不等式；分数阶微分方程

英文摘要：

英文关键词： Hamiltonian system；qualitative property；Hamiltonian operator；inequality；fractional differential equation