典型非线性浅水波方程的低正则解散射及渐进性研究

项目名称： 典型非线性浅水波方程的低正则解散射及渐进性研究

项目编号： No.11171135

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 田立新

作者单位： 江苏大学

项目金额： 52万元

中文摘要： 项目研究具有奇异孤立波特征的典型的可积系统的非线性浅水波方程CH、DP、CH2方程的低正则下适定性、散射与反散射理论、孤立子碰撞演化规律、解的极限行为、渐进行为等，理论与数值模拟结合，发展非线性浅水波方程的解分析理论。研究高阶动量影响下CH方程初值在Bourgain空间下，非周期情形下的低正则整体适定性、有限域上包括低正则局部及整体适定性问题。研究几类方程在复值函数空间的局部及整体适定性。复模修正CH方程的柯西问题，其解在索伯列夫空间收敛于CH方程、KdV方程的解的极限性质，行波解的稳定性。非齐次初边值问题及渐进稳定性、周期条件下守恒解的稳定性；CH及广义CH方程在尺度空间中孤立子扰动小数值散射及2孤子解弹性和非弹性碰撞的演化规律；CH2方程的散射数据和反散射变换。通过研究二类边界控制和二类最优控制获取方程的渐进性。

中文关键词： 低正则；适定性；爆破；渐近性；尖峰孤立子

英文摘要：

英文关键词： low regularity；well-posedness；blow-up；asymptotics；peakon