复合材料里电磁问题的有限元方法

项目名称： 复合材料里电磁问题的有限元方法

项目编号： No.11526187

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 南哲

作者单位： 浙江工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目考虑二维麦克斯韦方程在非均匀各向同性介质中的有限元求解问题。我们通过推广的Hodge Decomposition 分解定理把相应的二维麦克斯韦方程的变分问题转变为两个耦合的拉普拉斯型方程的变分问题，然后利用拉普拉斯型方程的解的奇异性表达来发展切实可行的有限元方法。为了加快计算，我们考虑设计相应的多重网格快速算法。该项目是下面思路的一个例证：用推广的Hodge Decomposition 分解定理来等价变换处理某些向量场偏微分方程的非均匀各向同性变分问题从而利用某些相对容易的方程的有限元方法来解决原本困难的问题。

中文关键词： 有限元方法；多重网格快速求解算法；二维麦克斯韦方程；复合材料；

英文摘要： In this research project, we consider the finite element method of two-dimensional Maxwell's equations in inhomogeneous isotropic medium. We will apply the generalized Hodge Decomposition Theorem in the weighted squarely integrable vector space to the corresponding varitional problem of Maxwell's equations in inhomogeneous isotropic medium, transform it to two coupled variation problems of Laplace's equation, and then   take advantage of the singular representation of   the solution of Laplace's equation to develop a reasonable finite element method. To speed up the computation, we further consider the corresponding multi-grid faster solver. This project is the demonstration of the following new approach: apply the generalized Hodge Decomposition Theorem to find an equivalent variational problems for some partial differential equations and equation systems in inhomogeneous isotropic medium, then work on the simplified variational problem which may be easier to develop a finite element method.

英文关键词： Finite Element Method；Multigrid Fast Solver；Two-dimensinal Maxwell's Equations；Composite Material；