无限闭凸集族凸可行性问题中投影算法的线性收敛

项目名称： 无限闭凸集族凸可行性问题中投影算法的线性收敛

项目编号： No.11626168

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵晓芃

作者单位： 天津工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目将研究Hilbert空间中带无限闭凸集族的凸可行性问题，并利用线性正则给出投影算法的收敛性分析。首先，利用内点条件，建立了保证无限闭凸集系统是有界线性正则的充分条件；并且针对无限个多面体的情形，运用构造性思想和数值分析方法，建立了线性正则的定量估计。然后，提出一种一般的解决凸可行性问题的投影算法。通过构造新的控制策略，我们利用有界线性正则条件建立了其线性收敛的结果。最后，针对次梯度算法，通过对函数系统引进Slater类条件，保证函数系统对应的水平集系统是有界线性正则的，进而建立次梯度算法的线性收敛结果。

中文关键词： 凸可行性问题；投影算法；线性正则；变分不等式；稳定性

英文摘要： In this project, we aim to investigate the convex feasibility problem in Hilbert space with an infinite family of closed convex sets with nonempty intersection, and give the convergence analysis of projection-based methods by means of bounded linear regul

英文关键词： convex feasibility problem；projection algorithm；linear regularity；variational inequality；stability