非凸与非光滑优化的高效率全局收敛算法

项目名称： 非凸与非光滑优化的高效率全局收敛算法

项目编号： No.11171051

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 于波

作者单位： 大连理工大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 科学、工程与经济领域中的很多实际问题，都归结为无约束或约束优化问题，或者与此密切相关的非线性方程组、不动点问题、互补问题和变分不等式问题，并且越来越多的问题是非凸、非光滑的非线性问题。关于光滑凸优化问题的理论和方法的研究比较成熟，已有很多实用的算法，而对非凸优化、非光滑优化问题还缺少有效的方法。本项目拟研究一般的非凸规划问题、min-max-min型非凸非光滑优化、具有代数结构的非凸优化问题、非凸半定规划问题以及图像恢复、图像分割的变分模型中的非凸非光滑优化问题的有效解法及其在图像处理、CAGD、信号处理、数据挖掘、布局问题、鲁棒统计、金融中的应用。将综合利用同伦方法、截断凝聚光滑化方法、样条光滑化方法、多重网格方法、预条件技术等方法和理论，构造高效率大范围收敛算法。在理论上分析所设计的算法收敛性、有效性的基础上，编制相应的软件并通过充分的数值实验验证其实际有效性。

中文关键词： 非线性；非凸；非光滑；同伦；方程组

英文摘要：

英文关键词： nonlinear；nonconvex；non-smooth；homotopy；equations