环的clean性及其相关广义逆的研究

项目名称： 环的clean性及其相关广义逆的研究

项目编号： No.11401009

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 崔建

作者单位： 安徽师范大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 环的clean性起源于在模消去理论中扮演重要角色的exchange环的研究，关联着代数学中的诸多概念(如稳定度条件、正则性)。近年来，从相关领域派生出一些新的clean环将环论与广义逆理论、C*-代数更加紧密地联系起来。本项目拟从如下角度展开：整体上研究相关clean环的结构、性质及内在联系，考虑诸如强clean环、拟(伪)polar环的稳定度条件、扩张性质和K群结构，引入“指标”概念对clean环进行重新分类，结合正则性、clean性探讨C*-代数的*-clean性、*-正则性，完善*-clean环、*-正则环理论；局部上研究EP元、拟幂零元及其与Jacobson根的关系，寻求环及Banach代数中元素(广义)Drazin逆、伪Drazin逆、Moore-Penrose逆的存在条件及应用。最终有望在关于clean环的公开问题上取得新进展，并深化人们对环的clean性及其相关广义逆的认识。

中文关键词： clean性；正则性；广义逆；*-clean性；*-正则性

英文摘要： Cleanness of rings grew out of the study of exchange rings which act an important role in the cancellation of modules, and connect a lot of conceptions in algebras (such as, stable range condition, regularity). In recent years, some new classes of clean r

英文关键词： cleanness；regularity；generalized inverse；*-cleanness；*-regularity