重整化群方法在非线性动力学中的发展和应用

项目名称： 重整化群方法在非线性动力学中的发展和应用

项目编号： No.11375093

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 兰岳恒

作者单位： 北京邮电大学

项目金额： 72万元

中文摘要： 针对当前诸多前沿领域中出现的多自由度、非平衡、非线性复杂体系计算繁冗和定性理解困难的问题，本项目结合理论分析与数值计算，发展非线性动力学分析中的重整化群方法，找出体系相空间中起组织作用的重要轨道，如同宿或异宿轨道、周期轨道等，导出这类轨道的近似解析表达式，分析它们对参数的依赖关系，从而揭示系统性质的变化；抓住系统的主要特征和关键可观测量，利用重整化群方程半解析地构建约化流形和约化运动方程，大大提高数值计算的效率，为深入的理论分析提供方便；并基于群方程演化不变的特性对各类物理量展开式进行重求和，使得不同手段导出的解析级数序列在更大范围内给出更准确的计算结果。本理论方法将用于非线性时空演化方程的分析，耦合振子同步的尺寸效应，分子动力学的模拟计算、周期轨道圈图展开的加速收敛，随机序列平均增长率的快速准确计算等一系列前沿方向。

中文关键词： 重整化群；非线性系统；非平衡；布朗运动；复杂系统

英文摘要： To cope with the over-demand of computational resources and the difficulty of qualitative understanding in the analysis of high-dimensional, nonequilibrium, nonlinear complex systems frequently encountered in the current scientific frontier, we further ex

英文关键词： Renormalization group；nonlinear systems；non-equilibrium；Brownian motion；complex systems