奇异摄动问题各向异性自适应有限元

项目名称： 奇异摄动问题各向异性自适应有限元

项目编号： No.11371331

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 陈绍春

作者单位： 郑州大学

项目金额： 56万元

中文摘要： 奇异摄动问题有广泛的实际应用背景，由于小参数的存在，此类问题有奇性，不仅可能有点奇性，而且可能有内、外边界层奇性，解呈现各向异性特征，用通常的有限元方法求解往往不能对摄动参数一致收敛。本项目研究奇异摄动问题，重点是反应-对流-扩散方程，Darcy-Stokes方程，四阶奇异摄动方程，Cahn-Hilliard方程的在各向异性网格上对摄动参数一致收敛单元的构造方法和收敛机理，构造出有效单元，这方面的研究还很少。研究如何针对奇异摄动问题构造各向异性后验误差估计子，包括显式的和隐式的，这些后验误差估计子突破已有的框架，使得不仅能检验出需要加密的区域，而且能检验出局部需要加密的方向，以便使各向异性网格更能适应奇异摄动问题的奇性，这在以往的研究中很少见到的。对由此构造出的单元和各向异性后验误差估计子进行数值试验，检验理论分析的有效性，并由数值试验结果反过来改进单元和各向异性后验误差估计子的构造方式。

中文关键词： 奇异摄动问题；有限元方法；各向异性；自适应方法；

英文摘要： Singularly perturbed problems have wide applications. Because they contain a small perturbed parameter, these problems have singularities, not only may have singular corners, but also may have inner and out boundary layers，the solutions are anisotropic. U

英文关键词： singularly perturbed problems；finite element method；anisotropic；adaptive method；