几类真空时空中波动方程的辐射场理论

项目名称： 几类真空时空中波动方程的辐射场理论

项目编号： No.11401377

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王芳

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： Minkowski时空，Shwarzschild时空和Kerr时空的稳定性问题是广义相对论中的重要问题。作为研究稳定性问题的第一步，在此项目中将主要研究这三类真空时空的线性波动方程和一些非线性波动方程的Cauchy问题的解的整体渐进行为。辐射场将会被用来描述这些波动方程解的渐进行为。对线性情况，方程的解沿着光线传播方向渐进展开的主项系数即定义为辐射场。对非线性情况，如果解整体存在并沿着光线传播方向有渐进展开，那么和线性情况主项同阶项的系数将会被定义为辐射场。对每一种时空背景下的波动方程，整个时空将会被合理紧化使得解在这些紧化空间上边界处的行为有简单的表达。同时方程本身在进行合理的共形变换后，会在紧化空间上得到向前和向后的能量估计。由此可以给出从Cauchy初值到辐射场的映射的性质，并回答波动方程从辐射场定义处反向解回的问题。

中文关键词： 波动方程；广义相对论；辐射场；无穷远行为；时空紧化

英文摘要： The stability of Minkowski space-time, Shwarzschild space-time and Kerr space-time are essential problems in general relativity. As a first step of studying the stability problems, the global asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem of linea

英文关键词： Wave Equations；General Relativity；Radiation Field；Asymptotical Behavior at Infinity；Compactification of Spacetimes