几类延迟微分方程新的保稳定算法及其应用

项目名称： 几类延迟微分方程新的保稳定算法及其应用

项目编号： No.11201161

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李东方

作者单位： 华中科技大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目旨在拓展延迟问题的数值算法，丰富和发展延迟问题的高精度保稳定性算法的理论，并推广相关算法的应用。主要内容包括以下几个方面：(1)针对延迟常微分方程，特别是中立型延迟微分方程的解析解一般不光滑的特点，引入间断有限元方法，研究这类方法的延迟依赖稳定性、收敛性甚至超收敛性等；(2)探讨几类延迟偏微分方程动力学性质，在相关理论结果的基础上，积极推进相关长时间保能量稳定或者收缩算法的研究；(3) 深入分析中立型积分微分方程的高精度保稳定性算法，以及该算法在延迟偏微分方程中的运用。这些研究不仅将进一步将促进延迟领域算法的发展，而且为计算生物、物理化学、自动控制等工程应用领域提供新的方法和理论依据。

中文关键词： 延迟微分方程；稳定性；收敛性；间断有限元方法；数值动力性

英文摘要： The purpose of this project is to expand the numerical algorithms for delay problems, develop the theory on high-precision stability preserving numerical algorithms for delay problems and promote the application of the relevant algorithms. It mainly inc

英文关键词： Delay differential equations；Stability；Convergence；Discontinuous Galerkin methods；Long time numerical behavior