若干复杂矩阵函数和矩阵方程以及矩阵不等式的研究

项目名称： 若干复杂矩阵函数和矩阵方程以及矩阵不等式的研究

项目编号： No.11401125

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张翔

作者单位： 贵州师范大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 本课题研究多元矩阵函数和二次矩阵函数，分别研究其最秩和极惯性指数。 根据极惯性指数研究：矩阵函数极大矩阵和极小矩阵的存在性，若极矩阵存在，进一步给出极矩阵的表达，利用极大矩阵与极小矩阵，研究矩阵函数的稳定性和系统的稳定性；给出矩阵不等式组的解或混合型矩阵系统的解，解决系统与控制论的相关不等式限制问题；给出线性方程组的压缩解和酉解。 根据最秩研究：矩阵方程组有线性解的充要条件以及解的表达；给出矩阵函数集合之间的相交关系和包含关系，进一步刻画矩阵方程组以及不等式组的解集之间的分布，矩阵函数集合与给定矩阵的反射逆之间的关系。最后，为使上述理论更加完善和实用，再设计出可行的算法，用来计算某些特殊的二次矩阵方程或矩阵不等式。

中文关键词： 矩阵方程组；四元数；一般解；η-厄米特；Moore–Penrose 逆

英文摘要： We investigate multivariate matrix functions and quadratic matrix function. We study the extreme ranks and the inertias of them, respectively. By the inertia, we investigate the following. We seek the existence of the maximal and the minimal matrix of

英文关键词： System of matrix equation；Quaternion；General solution；η-Hermitian；Moore–Penrose inverse