集合划分上的模式与统计量研究

项目名称： 集合划分上的模式与统计量研究

项目编号： No.11401316

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赵飞燕

作者单位： 南京师范大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 集合划分是组合数学中一个重要的研究对象，近几十年来，随着划分理论在其他学科的广泛应用比如量子力学和生物数学，使得对集合划分的研究成为组合数学界一个非常热点的课题。该领域的研究问题主要包括集合划分上统计量的分布，避免模式的计数问题，划分的代数结构特点，划分结构上公式的近似计算，划分的生成算法，正规排序与划分的联系等方面的内容。在本项目中，我们主要研究平铺表示下划分的避免模式计数，稀疏集合划分的模式等价分类，有禁集合划分上的模式总数计数，以及在集合划分上构造新的欧拉和麦克马洪类统计量。通过项目的实施，我们希望能不仅完善集合划分上模式的分布，且进一步促进该领域的发展，深化与其他学科的联系。

中文关键词： 排列；模式；下降多面体；霍普夫代数；超越数

英文摘要： Set partition is an important object in combinatorics, with the universal applications into other subjects such as quantum mechanics and biological mathematics, the studies on set partitions have become more and more active during the past decades. The r

英文关键词： permutation；pattern；descent polytope；Hopf algebra；excedance