非均匀介质中波动方程的长时间行为与动力学复杂性

项目名称： 非均匀介质中波动方程的长时间行为与动力学复杂性

项目编号： No.11171130

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 冀书关

作者单位： 吉林大学

项目金额： 47万元

中文摘要： 本项目研究非均匀介质中波动方程（包括变系数波动方程和变系数Schr?dinger方程）的长时间行为与动力学复杂性,拟对具有奇性系数的非线性波动方程建立周期解的存在性和正则性,对耗散的变系数波动方程给出能量衰减估计,同时也将研究离散的变系数波动方程和变系数Schr?dinger方程的呼吸子的存在性。 波动方程和Schr?dinger方程是数学物理中的重要偏微分方程，也是非线性科学和应用数学领域中非常活跃的研究课题，长期以来一直受到国内外众多知名数学家的广泛关注，并取得了丰富而深刻的研究结果。但现有结果大多是处理经典的常系数情形，而对于描述非均匀介质中波传播的变系数波动方程和变系数Schr?dinger方程方面的研究相对较少。本项目将研究这些方程的长时间行为与动力学复杂性，旨在揭示非均匀介质中波的传播机理以及介质对波传播的影响，这将为人们深入认识和理解复杂介质中的波动现象提供必要的理论依据。

中文关键词： 波动方程；Schr？dinger方程；周期解；能量衰减；呼吸子

英文摘要：

英文关键词： wave equation；Schr？dinger equation；periodic solution；energy decay；breather