带阻尼项的非等熵可压缩欧拉方程组的研究

项目名称： 带阻尼项的非等熵可压缩欧拉方程组的研究

项目编号： No.11161021

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 朱旭生

作者单位： 华东交通大学

项目金额： 42万元

中文摘要： 本项目研究带阻尼项的非等熵多维可压缩欧拉方程组。研究其初值问题和初边值问题，阻尼项分线性阻尼和非线性阻尼等情形，以及区域分有界区域和无界区域，初始数据是在常状态附近的扰动或是含真空的情形。我们将研究在一定条件下其经典解会整体存在，此时还研究经典解在大时间的衰减估计；以及研究它在何种条件下的经典解会爆破。将结果与等熵情形进行比较，分析熵所起的作用。通过对带阻尼项的可压缩欧拉方程组在两种问题，即真空问题和非真空问题的研究，特别是阻尼项对于经典解的整体存在性、衰减性等性质方面的作用进行比较，来揭示阻尼项对于方程组的经典解的整体存在性方面的作用是正面作用还是负面作用。可压缩欧拉方程组（不论是否带阻尼项）是可压缩流体力学中的重要的方程组，一直是人们研究非线性偏微分方程的一个重要的数学模型，其研究不仅有重要的数学理论上的意义，而且通过对它的研究还可以帮助人们加深对相关物理规律、力学定律的理解。

中文关键词： 可压缩欧拉方程组；阻尼；经典解；爆破；整体解

英文摘要：

英文关键词： compressible Euler equations；damping；classical solution；blowup；global solution