哈密顿系统的Maslov型指标研究与应用

项目名称： 哈密顿系统的Maslov型指标研究与应用

项目编号： No.11126154

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 王琪

作者单位： 河南大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 在已有成果的基础上，该项目主要研究哈密顿系统中两类边值问题的指标理论以及在相应边值问题中的应用.一个是Lagrange边值解的问题，一个是同宿轨的问题.其中Lagrange边值问题与Lagrange流形的相交数，Arnold's Chord 猜想以及N体问题有重要关系.同宿轨的研究是哈密顿系统中另一类重要的问题，由于微分算子在非紧集上的谱相对复杂，使得该问题的研究手段相对贫乏.该项目借助Morse理论，指标理论，变分法，Fredholm算子理论，谱分析等经典的方法，以及谱流和近几年发展的L-指标理论来研究哈密顿系统Lagrange边值问题和同宿轨问题.本课题所研究的这两个问题在数学领域如非线性分析，辛几何，动力系统以及微分方程等方面具有重要的意义.

中文关键词： 哈密顿系统；同宿轨；辛容量；Maslov型指标；谱流

英文摘要：

英文关键词： Hamiltonian systems；homoclinic orbit；symplectic capacity；Maslov type index；spectral flow