t-设计与多重传递群和Z_4码

项目名称： t-设计与多重传递群和Z_4码

项目编号： No.11501315

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李伟霞

作者单位： 青岛大学

项目金额： 18万元

中文摘要： t-设计是组合设计理论的重要研究对象之一。特别是t>=3时, 单纯t-设计的存在性及分类的研究是一个目前国内外专家关注的难题。在2-设计的构造中较为常用并且十分有效的的方法在构造3-设计时却遇到了困难。近些年对以多重传递群为自同构群的单纯t-设计的研究十分活跃。我们将在本项目中考察以射影特殊线性群PSL（2，q）为自同构群、具有较小相遇数的单纯3-设计，特别是具有极小相遇数的单纯3-设计。我们将争取给出其存在的充分必要条件，刻画构成其区组的轨道结构，从而给出这些3-设计的分类。在本项目中，我们还将利用Z_4码的支撑来构造3-设计，这种3-设计可能产生重复区组，因此我们还将判断其单纯性。

中文关键词： t-设计；3-平衡设计；有限几何

英文摘要： The study on t-design is one of the most important subjects in combinatorial design theory. When t>=3, the study on existence and classification of simple t-designs has received growing attention due to its high difficulty. Methods used widely in the construction of 2-designs failed to work well in the construction of 3-designs. Recently, much attention is attracted by the study on simple t-designs admitting a multiple-transitively group as an automorphism group. In this project, we will detect the simple 3-designs with small index, especially the simple 3-designs in which the index is minimal admitting PSL(2,q). We will give the necessary and sufficient conditions for their existence, study the structure of the orbits yielding them and classify them. We will also construct 3-designs from the supports of codes over Z_4 and decide the simplicity of the 3-designs obtained.

英文关键词： t-Design;3-Wise balanced design;Finite geometry