在科学计算中特殊函数和基本函数的高精度快速算法研究

项目名称： 在科学计算中特殊函数和基本函数的高精度快速算法研究

项目编号： No.61379009

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 无线电电子学、电信技术

项目作者： 秦惠增

作者单位： 山东理工大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 在工程和自然科学中涉及到大量的科学计算问题，人们迫切需要计算精度高、计算速度快且可靠的方法和计算软件。值得注意的是，许多理论上很好的算法，实际计算效果却不尽人意。在数值计算中，除了需要设计算法以外，常常需要调用数学中的特殊函数和基本函数，这些函数的计算精度以及速度变得至关重要。本项目研究主要目的是, 对特殊函数和基本函数尤其是由积分和级数组成的特殊函数，给出高精度(有效数字为百位甚至千位)快速算法。具体的做法有三种：1) 将所求函数和常数表示成快速收敛的级数，且级数的每项尽可能接近Rc, 其中Rc是能够由计算机精确表示的有理数构成的集合,是由计算机本身的精度决定的；2) 建立所求特殊函数和数学物理涉及到的广义积分的运算次数尽可能少的递推公式；3) 建立这些特殊函数和广义积分的闭形式，由于这些闭形式已经有了高精度快速算法，因而对所求特殊函数和广义积分也就有了高精度快速算法。

中文关键词： 高精度计算；特殊函数；Gamma函数；Beta函数；Riemann zeta函数

英文摘要： In engineering and natural science, a large number of scientific computing problems are involved. People urgently need reliable computing methods and softwares with high precision as well as high computation speed. It is worthy to notice that many existi

英文关键词： High precision calculation；Special function；Gamma Function；Beta function；Riemann zeta Function