由投影重建图像的全变分正则化数值方法

项目名称： 由投影重建图像的全变分正则化数值方法

项目编号： No.10971244

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 魏素花

作者单位： 北京应用物理与计算数学研究所

项目金额： 27万元

中文摘要： 由X射线投影重建图像的问题在医学、核工业生产等许多领域有广泛应用。图像重建问题的数学基础为积分方程反问题。根据有限幅投影数据，快速准确地求解此类反问题的数值方法是需要研究的问题。针对平行光和锥形束两种投影方式，建立利用有限幅投影数据的图像重建数学模型，从离散和连续的角度分析数学问题的性质，研究求解的数值方法。包括对病态线性代数方程组的求解、对偏微分方程的离散、差分格式的选择和迭代法的建立等。并拟利用在总迭代中将噪音和矩阵结构分开处理，在每一部分中使用快速算法的思路提高整体收敛速度。数值算法的收敛性，稳定性和运算速度将通过人工合成数据和试验数据两种途径加以验证。

中文关键词： Abel 变换；正则化；图像重建；全变分；反问题

英文摘要：

英文关键词： Abel transform；regularization；image reconstruction；total variation；inverse problem