多物种复杂分枝模型及其在排队网络中的应用

项目名称： 多物种复杂分枝模型及其在排队网络中的应用

项目编号： No.11371374

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李俊平

作者单位： 中南大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 众所周知，马氏分枝过程是概率论的一个重要研究分支，在排队网络、人口科学和分子生物学等领域具有广泛的应用。其本质特征是所谓的"分枝性"，即粒子的演变是相互独立的。然而，从实际应用角度来说，这种独立性限制过于严厉。例如，在大多数生态系统中，粒子之间是互相影响的。因此，如何揭示系统中同类或异类粒子之间的这种互相作用、互相影响的依赖关系便成为一个重要的课题，引起了人们极大的兴趣。许多概率论学者对单物种情形取得了一系列重要研究成果。近年来，本项目组成员率先对多物种分枝模型进行了初步推广研究，取得了一些重要成果。本项目的主要研究目标是建立并进一步深入系统地研究多物种复杂分枝模型，鉴于多物种问题的复杂性和难度，我们提出新的方法深入研究这类过程的唯一性准则、吸收性质、暴炸性质以及衰减性质等问题；并应用于多类型顾客排队网络，研究多类型顾客排队网络系统的队长、忙期以及忙期内忙碌程度的拟平稳分布等实际问题。

中文关键词： 多物种分枝模型；排队网络；遍历性；吸收概率；拟平稳分布

英文摘要： It is well-known that Markov branching processes is one of the most important research fields in probability. It has important applications in queueing networks, population science and molecular biology. Its essential characteristic is "branching property

英文关键词： Multi-type branching model；Queueing network；Ergodicity；Extinction probability；Quasi-stationary distribution