伽罗华环上重根常循环码的一些问题研究

项目名称： 伽罗华环上重根常循环码的一些问题研究

项目编号： No.11626077

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王立启

作者单位： 合肥工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 常循环码具有丰富的代数结构，且其编译码电路容易实现，因此在实践中被广泛应用。常循环码一直是纠错码理论研究的重点和热点。本项目将主要研究伽罗华环GR(p^k,m)上重根长度的(1+λp^2)-常循环码，其中λ是伽罗华环中的单位。首先，利用环同构给出伽罗华环上任意长度的(1+λp^2)-常循环码的结构，其次，利用离散的傅里叶变换和有限交换链环的理想理论给出伽罗华环GR(p^3,m)上长为p^s的(1+λp^2)-常循环码的分类与计数。最后，利用分类结构，给出GR(p^3,m)上长为p^s的(1+λp^2)-常循环码的汉明距离和homogeneous距离分布。本项目不仅丰富了有限环上的常循环码理论，而且给出了研究常循环码的一种新方法。

中文关键词： 常循环码；常循环自对偶码；线性互补对偶码；符号对距离；

英文摘要： Constacyclic codes have a rich algebraic structure, and their encoding and decoding circurits can be carried out easily. Thus, they have been widely used in practice. Constacyclic codes have been the focus and hot topic of the study of error-correcting co

英文关键词： constacyclic codes；constacyclic self-dual codes；linear complementary dual codes；symbol-pair distance；