基于扩散近似方程的光学成像反问题的重构模型和算法研究

项目名称： 基于扩散近似方程的光学成像反问题的重构模型和算法研究

项目编号： No.11401304

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 龚荣芳

作者单位： 南京航空航天大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目以光学分子成像中的生物发光断层成像(BLT)为背景，研究偏微分方程反源问题。相对于成熟的CT和MRI方法，BLT 的成本低得多。由于可见光对人体的辐射小，非常安全，在癌症诊断、药物开发和测试以及基因理疗等方面有广泛的应用前景。BLT具有很强的不适定性。利用变分方法和Tikhonov方法，BLT问题可转化为最优控制问题。本项目结合实际问题，设计了新的重构算法，大大提高计算精度和效率。主要内容包括：对基于扩散近似方程的BLT问题，建立新的复重构框架，设计新的重构算法，克服问题的病态性而提高解的精确性和计算效率；对短半衰期光源，建立动态BLT模型，获得动态光源函数的稳定近似解和有限元误差估计；用同伦方法求正则化后的约束优化问题，克服Newton类型迭代解法的局部收敛性。

中文关键词： 生物发光层析成像；Tikhonov正则化；耦合复边界方法；有限元方法；误差估计

英文摘要： With background in bioluminescence tomography (BLT) of optical molecular imaging, this project studies inverse source problems for partial differential equations. Compared with mature CT and MRI methods, BLT is cheaper. Moreover, because visible light has

英文关键词： Bioluminescence tomography；Tikhonov regularization；Coupled complex boundary method；Finite element method；Error estimates