临界点理论及其应用方面的一些新问题研究

项目名称： 临界点理论及其应用方面的一些新问题研究

项目编号： No.10971238

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 贺小明

作者单位： 中央民族大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 本项目拟建立新的扰动变号临界点定理，证明非偶泛函存在无穷多个变号临界点，并应用这些定理到非线性椭圆方程中寻求变号解，去掉非线性项要求是奇函数的本质性约束条件；运用M.Schechter的环绕方法建立新的局部环绕定理，并应用它研究Schr?dinger方程变号解的存在性；运用B. Ricceri等人的新临界点定理研究非线性Schr?dinger方程存在多个（甚至无穷多个）非平凡解，建立解存在与非线性项前参数的依赖关系，确定解的模的界限，去掉非线性项要求是奇函数或者是超二次增长的限制条件。运用下降流不变集方法，结合P.L. Lions集中紧性原则研究具临界指数增长的奇异p-Laplacian椭圆方程变号解的存在性。

中文关键词： Schrodinger-Poisson 系统；Kirchhoff 方程；临界Sobolev指数；正解；变分方法

英文摘要：

英文关键词： Schrodinger-Poisson system；Kirchhoff equations；Critical Sobolev exponent；Positive solutions；Variational methods