有限环的代数结构与图结构

项目名称： 有限环的代数结构与图结构

项目编号： No.11161006

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 唐高华

作者单位： 广西师范学院

项目金额： 60万元

中文摘要： 近些年来，有限域上的组合数学、有限几何、代数密码、代数编码和代数自动机等理论正在逐渐向有限环上扩张。有限域理论的研究已非常成熟，而有限环要丰富得多，其结构也更为复杂，研究更为困难。国内外对有限环的研究还不完善，还有许多重要的有限环（如：有限四元数环， 有限矩阵环，有限群环等）的结构和性质远未清楚，有待进一步研究。研究环的图结构是近几年的一个热门研究课题，其在环的分类、图的表示和现代通信网络中均具有重要作用。本项目主要利用环论、群论、图论、数论、组合数学和计算机算法相结合的方法同时研究有限环的代数结构和图结构。研究有限环的素谱、单位群、自同构群、K-群、模和同调维数；研究有限环的零因子图、交换图、映射图、单位Cayley图等的结构和性质；利用有限环的图结构来刻画有限环的结构、性质和分类；研究有限环在有限几何、代数编码和代数自动机等上的应用。同时通过该项目的研究培养更多高素质的数学人才。

中文关键词： 有限环；环的代数结构；环的图结构；形式矩阵环；代数编码

英文摘要：

英文关键词： finite ring；algebraic structure of ring；graph structure of ring；formal matrix ring；algebraic crytography