对偶Auslander转置及其诱导模类的同调性质研究

项目名称： 对偶Auslander转置及其诱导模类的同调性质研究

项目编号： No.11501144

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 唐曦

作者单位： 桂林理工大学

项目金额： 18万元

中文摘要： Auslander-Reiten理论是代数表示论重要的组成部分和理论基础，而Auslander转置则是Auslander-Reiten理论得以建立的强有力工具。Auslander转置不仅在Artin代数表示论的研究中继续发挥着重要作用，而且近年来在交换代数和Gorenstein同调代数的研究中也体现了其价值。本项目旨在从代数对偶的观点来研究Auslander转置及其诱导模类的同调性质。研究的主要内容包括：利用对偶k-torsionfree模刻画Auslander和Bass类；计算对偶k-torsionfree同调维数，在非交换环中研究半对偶化模的投射维数；利用Singular代数软件研究有关k-torsionfree模的一个公开问题和Wakamatsu倾斜猜想。

中文关键词： Artin；代数；对偶Auslander转置；对偶k-torsionfree模；半对偶化模；Singular；软件

英文摘要： The Auslander-Reiten theory is an important part and theoretical basis of the representation theory of Artin algebras. The Auslander transpose is a powerful tool of the Auslander-Reiten theory. The Auslander transpose not only has been playing a significant role in the study of the representation theory of Artin algebras, but also in recent years finds its values in the area of Commutative algebra and Gorenstein homological algebra. This project aims at investigating the Auslander transpose and its induced classes of modules from the algebraic dual.viewpoint. The content includes: Characterizing Auslander and Bass class by using the dual k-torsionfree modules; Computing the dual k-torsionfree dimension and studying the projecive dimension of semidualizing modules over non-commutative rings;investigating an open problem about the k-torsionfree modules and the Wakamatsu tilting conjecture by Singular software.

英文关键词： Artin algebra;dual Auslander transpose;dual k-torsionfree module;semidualizing module;Singular software