Lorenz-like系统族的等价性和混沌吸引子几何结构

项目名称： Lorenz-like系统族的等价性和混沌吸引子几何结构

项目编号： No.11161051

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 刘永建

作者单位： 玉林师范学院

项目金额： 38万元

中文摘要： 研究Lorenz-like混沌系统族（包括广义Lorenz混沌系统、共轭Lorenz混沌系统、扩散Lorenz混沌系统等）的各个系统之间等价性，是这些系统赖以生存和发展的基石。对Shil'nikov定理的研究是混沌吸引子几何结构研究中的一项重要内容。本项目从分析Lorenz-like混沌吸引子的几何结构入手来研究系统族的等价性问题，进而探讨混沌的数学机理。分析系统的局部性质、各吸引子的相对位置和定性结构之间的差异，研究退化情形下，即平衡点具有零特征值或零实部特征值时三维和四维Shil'nikov同宿轨和异宿轨定理的推广，寻找系统具有同宿轨或异宿轨的充分条件甚至充要条件，进而获得系统存在混沌吸引子的代数判据，研究混沌吸引子的几何结构和不同类型吸引子的相互联系，寻求通往混沌和超混沌途径，获得混沌和超混沌吸引子复杂性构成机理，并有新的突破。

中文关键词： Lorenz-like混沌系统；混沌吸引子；几何结构；随机吸引子；

英文摘要：

英文关键词： Lorenz-like chaotic systems；chaotic attractor；geometric structure；random attractor；