原子范数最小化问题的理论与算法研究

项目名称： 原子范数最小化问题的理论与算法研究

项目编号： No.11401343

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李琼

作者单位： 三峡大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 本项目研究具有广泛应用背景的原子范数最小化问题。原子范数是L1 、核范数概念的自然推广。主要工作如下：（1）研究求解L1最小化问题的下降型算法，开辟求解L1最小化问题的新途径；(2)研究牛顿法或谱梯度投影算法求解与L1 最小化问题等价的方程组。（3）研究求解 L1最小化问题的梯度法。构造一个与光滑优化问题的梯度具有同等作用的函数，借鉴求解光滑优化问题的各种梯度法的思想，设计求解 L1最小化问题的梯度法。(4)研究求解原子范数最小化问题的邻近点算法。鉴于邻近点算法在求解线性约束的凸优化问题的优势：邻近点算法比交替方向法具有更好的数值表现及算法适合目标函数的邻近函数易求，一方面我们将问题转化为等价的变分不等式，借鉴求解变分不等式的邻近点算法的思想、成果，充分利用问题的具体结构特征构造合适的度量邻近参数设计出更有效的邻近点算法。另一方面从邻近点算法的角度审视现有的交替方向法并提出新的交替方向法。

中文关键词： 稀疏；低秩；原子范数最小化；邻近点算法；基于梯度的算法

英文摘要： In this program we endeavor to study atomic norm minimization arising from wide application fields. Atomic norm is a natural generalization of L1 norm and nuclear norm. Our work is as follows: (1) We study descent type methods for solving L1 minimization

英文关键词： sparse；low rank；atomic norm minimization；proximal point algorithm；gradient-based method