逼近和恢复的原子范数正则化方法

项目名称： 逼近和恢复的原子范数正则化方法

项目编号： No.11371007

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李落清

作者单位： 湖北大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 函数逼近论研究用简单已知的函数近似代替复杂未知的函数。基于数据的恢复则是发现和揭示数据的内在规律，给出精确或近似表示数据所反映的函数关系。本项目应用原子范数正则化方法研究函数逼近和恢复。根据逼近或恢复对象的特点，选择合适的原子集，构造原子范数正则化算法；结合原子分解理论与学习算法，讨论原子范数正则化的收敛性，建立算法误差估计的一般框架；分析原子范数正则化算法的特性，探索贪婪算法、稀疏逼近和最优恢复的联系，研究原子范数正则化算法对学习目标的逼近能力及学习目标的稀疏性，为研究逼近论和最优恢复提供新的思路和方法。应用原子范数正则化方法，将学习算法引入系统辨识理论研究中，尝试研究传递函数逼近与恢复的新方法。随机过程、调和分析、算子理论和变分法等学科的研究思想和方法将贯穿项目研究的全过程，体现多视角全方位的开放性研究思路。在理论研究基础上，探索原子范数正则化方法在高光谱图像解混、分类等问题中的应用。

中文关键词： 逼近；最优恢复；原子范数；正则化；

英文摘要： One of the principal preoccupations in approximation theory is to study how the simple functions can represent and approximate the complex and unknown functions. The recovery theory based on the data is to discover and represent the inherent relationships

英文关键词： Approximatiom；Optimal recovery；Atomic norm；Regularization；