非凸对称锥优化的最优性理论和算法

项目名称： 非凸对称锥优化的最优性理论和算法

项目编号： No.10901094

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 交通运输

项目作者： 王韵

作者单位： 山东农业大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 非凸对称锥优化是目前非常活跃的研究领域，无论在组合优化、控制论、不确定优化、鲁棒优化、博弈与均衡理论等研究方向，还是在经济、管理、交通、通信和工程设计等实际部门，都有着极其广泛和重要的理论及应用价值。目前线性对称锥优化的理论和算法的研究非常成功，但是非凸对称锥优化问题的研究工作还不多，因此系统的研究非凸对称锥优化的理论和算法意义重大。本项目基于Jordan代数的系统理论，建立对称锥的变分分析，包括切锥、二阶切集与投影算子的Clarke广义微分理论等等。基于所建立的对称锥的变分分析，刻画非凸对称锥优化问题的二阶最优性理论，尤其研究与算法收敛速度分析密切相关的KKT系统的强正则性和稳定性。从必要性条件入手，对求解非凸对称锥优化问题的序列二次规划方法与Newton方法进行系统的研究，并把得到的理论与算法推广到对称锥变分不等式与互补问题中，推动对称锥优化研究的进展。

中文关键词： 非凸对称锥优化；强正则性；最优性理论；Newton 算法；变分不等式

英文摘要：

英文关键词： symmetric conic optimization；strong regularity；optimality theory；Mewton method；variational inequality