量子世界的因果关系

2017 年 8 月 5 日 中国物理学会期刊网 Jacques Pienaar

从统计数据推导出的因果关系的数学模型在许多科学领域都已取得了成功[1]。例如，这些模型可以用来建立吸烟与癌症之间的因果关系，或者分析建筑项目的风险等等。这让物理学家不禁想：类似的模型可以被扩展到由量子力学支配的微观世界吗？

这是一个非常值得探讨的问题，它或许有助于量子信息的发展，让我们对量子力学的基础有更好的理解。然而，由于量子力学本身具有许多奇怪的特征，因此将因果模型扩展到量子层面是件困难重重的事。例如，如果两个或两个以上的量子系统相互纠缠，那么我们很难推断出它们之间的统计相关性是否是种因果关系。

近日，英国牛津大学的 John-Mark Allen 和他的同事一起提出了一种基于赖兴巴赫共同原因原理（Reichenbach’s common cause principle ）的一般化的量子因果模型[2]。

过去，统计学家认为一个系统所含的所有信息都可以用其变量间的统计相关性来表示。然而，因果信息的概念实际上已经超出了统计相关性。例如我们可以比较这两句话：“汽车的数量与空气污染量相关”和“汽车导致空气污染”，前一句是统计陈述，后一句为因果陈述。

在统计陈述中它所表述的含义是双向的：即如果知道有更多的汽车，则可推断，空气污染更严重；同样的，如果知道空气污染更严重，则可推断有更多的汽车。而因果陈述告诉我们的信息更多：即如果改变汽车的数量，就可以影响空气污染；但反过来则不成立，其他形式（比如工业工厂）所导致的空气污染，不会影响汽车的数量。

因此因果信息与相关性不同，因为它能告诉我们系统在干预下会如何变化。

在经典因果模型中，统计信息和因果信息与赖兴巴赫原理相关。这个原理指出，两个相关变量必须有一个共同的原因：一个是另一个的原因；或存在第三个变量是两者共同的原因。在后一种情况下，如果共同原因出现的概率是有条件的（conditional），则相关性就会消失。

例如，智利的海啸发生率与日本的海啸发生率具有统计学上的相关性。就统计学而言，两个海啸的综合概率大于智利和日本海啸独立发生概率的乘积。但是，这两个事件中的任何一个都不是另一个事件的起因。如果我们根据太平洋盆地发生的地震来确定海啸的概率，那么应该发现这两个事件是独立的：两者的综合（条件）概率等于两个独立（条件）概率的乘积。换句话说，也就是相关性会消失。

鉴于我们对地震的了解，在智利发生海啸的消息不能提供提供给我们任何关于在日本发生海啸的概率信息。赖兴巴赫的条件独立性表明，地震可能是引发两个地区海啸的共同原因。

除了提供关于因果关系的线索之外，条件独立关系还能告诉我们如何根据与事件相关的新信息来更新事件的概率，也就是贝叶斯推理的过程。赖兴巴赫的原理将因果模型的两个核心推理（贝叶斯和因果关系）联系在一起，这种模型的量子扩展应该能为两者都提供一个框架。

△ 在统计学中，因果模型可用于从复杂系统的经验数据中提取出因果关系。然而，若一个系统中只要有一个部件（Ψ）是量子的，就会使现有模型无法适用。Allen 等人则提出了这种因果模型的量子扩展。

在出现两个纠缠粒子的情况下，赖兴巴赫的原理会暗示两个粒子之间的相关性可由一个共同原因来解释。然而，我们也知道量子统计学是可以违反贝尔不等式的，这意味着作为能导致相关性消失的共同原因的变量是不可能存在的。量子因果模型应该通过考虑这种现象来重新定义因果陈述和统计观察之间的联系（如上图）。它也应该告诉我们如何推导出条件独立性的关系，从而使我们能够使用贝叶斯推论来更新概率。而找到符合这两个需求的模型一直是一大难点。

最早期的量子因果模型多是通过定义量子系统的因果结构，再找出哪些条件独立性关系能保持不变而进行的[3]。然而，这些模型不能执行贝叶斯推理，因为条件独立性不再是确定共同原因的先决条件。

伦敦大学学院的 Matthew Leifer 和圆周理论物理研究所的 Robert Spekkens 试图通过让“条件量子态”代替条件概率，将贝叶斯推理纳入量子框架中，但是这种富有创造性的方法被证实仅适用于一些限制情况[4]。

昆士兰大学的 Fabio Costa 和 Sally Shrapnel 则抛开了条件独立性的问题，专注于因果干预。例如，与其考虑发生在智利和日本的海啸的条件独立性，他们的思路则是考虑是否能通过物理过程创造或防止地震（干预）而触发或抑制海啸事件。这个模型使得因果关系得以定义，但它仍缺乏能执行贝叶斯推理的条件独立性。

在 Costa 和 Shrapnel 的工作基础上，Allen 和他同事们开始基于这种模型来恢复条件独立性作为共同原因的先决条件。为了做到这一点，他们利用了一个旧的物理论据，即假设统计数据是确定性模型的结果，得出了赖兴巴赫的原理。

举个例子，在赌场中玩投掷骰子看起来是随机的，但原则上这是可以被解释的，一个经验丰富的主持赌局的人能通过技巧来确定每次投注的结果。虽然量子系统与确定论是否能相协调兼容仍存有很大争议，但它们与另一种类型的叫作幺正演化（Unitary Evolution）的决定论是可以协调兼容的。一个过程所含的量子信息如果是守恒的，则可被称为其具有幺正性。而与幺正性兼容是量子力学的核心原则。

Allen 等人意识到在赖兴巴赫的原理中，如果用“幺正性”代替“确定性”，就可以获得一个新版本的量子因果模型。特别是他们的赖兴巴赫原理的量子版允许他们将条件独立性与量子因果关系联系起来，如同 Costa 和 Shrapnel 模型中所描述的那样。此外，这些条件独立性关系还可以用于执行贝叶斯推理。Allen 等人成功的做到了将因果干预和贝叶斯推理结合到一个模型中。

好多研究小组仍在继续探索一系列其他的量子因果理论。但是 Allen等人提出的量子因果模型是第一个满足所有要求的模型，为因果关系提供了独一无二的量子定义。也多亏这样的结果，或许我们会发现量子力学有一个因果解释，就像经典力学一样。或许我们还可以揭示观察到的相关性背后的机制，并确定操纵这些机制的干预是什么。简而言之，这相当于将一些因果效应的“直觉”带回到鬼魅般奇特的量子力学世界。

撰文：Jacques Pienaar

翻译：二宗主

参考文献：

[1] J. Pearl, Causality: Models, Reasoning and Inference (Cambridge University Press, Cambridge, 2009).

[2] J.-M. A. Allen, J. Barrett, D. C. Horsman, C. M. Lee, and R. W. Spekkens, “Quantum Common Causes and Quantum Causal Models,” Phys. Rev. X 7, 031021 (2017).

[3] K. Laskey, “Quantum Causal Networks,” arXiv:0710.1200; R. R. Tucci, “Quantum Bayesian Nets,” Int. J. Mod. Phys. B 9, 295 (1995); T. Fritz, “Beyond Bell’s Theorem II: Scenarios with Arbitrary Causal Structure,” Commun. Math. Phys. 341, 391 (2015); J. Henson, R. Lal, and M. F. Pusey, “Theory-Independent Limits on Correlations from Generalized Bayesian Networks,” New J. Phys. 16, 113043 (2014); J. Pienaar and Č. Brukner, “A Graph Separation Theorem for Quantum Causal Models,” New J. Phys. 17, 073020 (2015).

[4] M. S. Leifer and R. W. Spekkens, “Towards a Formulation of Quantum Theory as a Causally Neutral Theory of Bayesian Inference,” Phys. Rev. A 88, 052130 (2013).

[5] F. Costa and S. Shrapnel, “Quantum Causal Modelling,” New J. Phys. 18, 063032 (2016).