现代大气光学三杰——为什么我们的天空如此绚烂多彩

2017 年 11 月 20 日 中科院物理所 饶瑞中

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大气光学是光学和大气科学的交叉学科，一定程度上可划入应用基础学科。虽然各种先进的光学技术都有涉及，但实际工作中与大气科学的应用有更多的联系[1]。作为应用科学的大气科学虽然与人们的日常生活息息相关，但却没有公众熟悉的大学者。

较为著名的印度裔美国天体物理学家钱德拉塞卡（S. Chandrasekhar）为大气物理学做出了重要贡献。钱德拉塞卡1950年初版的专著《辐射传输》是大气辐射传输研究的奠基之作[2]，书中详细阐述的离散坐标求解方案是当代求解辐射传输方程的主要方法。另一位享誉世界的苏联著名数学家（概率论专家）科尔莫戈罗夫（A. N. Kolmogorov）为大气湍流研究开辟了道路，他于1941年建立的湍流统计理论是湍流介质光传播理论的数理基础[3]。尽管如此，大气光学并非上述两位学者的主业。

对现代大气光学做出突出贡献，而在大气光学学科之外可能默默无闻的三位学者，分别是荷兰的范德胡斯特（H. C. van de Hulst，1918—2000）、苏联的塔塔尔斯基（V. I. Tatarskii，1929—）和美国的弗里德（D. L. Fried，1933—）。前两位学者的影响主要通过各自的著作，而第三位学者的影响来自一系列论文。他们各自的人生轨迹也迥然不同：范德胡斯特终生工作在荷兰的莱顿大学天文台，他是奥尔特星云的发现者奥尔特（J. H. Oort）的同事；塔塔尔斯基辗转于苏联科学院的几个研究所，在苏联解体后又落叶于美国；而弗里德则一直在美国的公司工作。

范德胡斯特与光散射

范德胡斯特（H. C. van de Hulst，1918—2000）

大气气溶胶粒子的光散射是混浊介质大气光学的关键物理问题。除云雾粒子外，一般气溶胶粒子的形状、成分和结构都很复杂，且不规则。虽然采用数值方法可以计算任意形状和组分的粒子散射问题，但直至目前，广泛应用的方法都是把气溶胶粒子作为均匀球形粒子处理。球形粒子散射是除无限长圆柱粒子散射外唯一一种可以获得解析解的散射问题。球形粒子电磁波散射的米氏解包含了复杂的数学函数。除德国学者米氏（G. Mie）外，丹麦学者洛伦兹（L. Lorenz）和其他一些学者也独立地得到了这个问题的解，但通常以米氏来命名，有的文献中也称为洛伦兹—米氏解或洛伦兹—米氏—德拜解。

米氏于1908年在《物理学年鉴》上发表了一篇论文，系统解决了均匀介质球的电磁波散射问题[4]，该结果现在被广泛称为球形粒子的米氏散射理论（有人指出这是一个错误的术语，它并非一种独立的物理理论或定律）。值得注意的是，麦克斯韦电磁理论建立于1865年，而球形粒子散射是电磁波经过两种均匀介质界面传播除平面界面外最简单的一种情形（球形界面），这个问题竟需要这样长的时间才得以解决。类似的，虽然牛顿力学和微积分等数学工具早在300多年前已完美确立，可是二体运动之外最简单的三体运动问题至今也未能解决。由此可见，创立正确的科学理论固然非常人所能胜任，而运用理论解决稍微复杂一点的实际问题也不是一件易事！

1980年威斯康博（W. Wiscombe）发表了米氏解的计算机优化算法，得到了广泛的应用。今天有数种成熟的计算软件可以快速处理任意尺度和折射率的球形粒子散射问题，米氏散射计算已经在手机上实现。但在20世纪上半叶计算机面世之前，范德胡斯特的《小粒子的光散射》一书给出的多种特殊情况下的近似解公式[5]，在相当长时间内是计算小粒子光散射的主要方法。这本书因此成为该领域的经典著作。范德胡斯特一生只发表过很少几篇光散射方面的论文，1980年，他出版了第二本著作《多次散射：公式、数表和典型结果》[6]，是典型条件下辐射传输方程解的基准数表。

米氏解描述的球形粒子内外的电场分布表示为球谐函数（其各项系数是特殊函数）的无穷级数的求和，从这些电场表达式可以求得散射问题的一系列参量。米氏解只依赖于两个参数，即尺度参数（球半径与电磁波长的比值）和介质球相对于周围介质的折射率。米氏解适用于任意尺度参数和折射率，但尺度参数越大计算量越大。19世纪末英国物理学家瑞利爵士（L. Rayleigh，本名J. W. Strutt）得到了极小尺度参数下的特殊解，通常称为瑞利散射，它解决了大气分子的光散射问题（造成蓝色天空的原因）。

现在用计算机程序计算米氏解比较容易，对于任意尺度参数和折射率都不需要占用多长时间。但在计算机出现之前，要得到一种具体情形的米氏解的数值结果则是非常困难的。范德胡斯特对各种特殊折射率和尺度参数的情况进行了细致研究、讨论，得到了这些特殊情况下散射量的近似计算公式，它们在相当长一段时间内发挥了重要作用。虽然目前已无必要，但范德胡斯特盛名不衰，如今光散射研究领域专门设立了范德胡斯特奖。一说起小粒子的光散射，人们总是提到那本著作。也许原因在于一般光散射研究和应用学者大都以范德胡斯特的著作为起点，很少有人看米氏的原始论文，或许以为米氏只是专门求解一个电磁波的粒子散射问题，与实际应用无关。实际上米氏当初就是针对混浊介质的散射问题求得该解的。

虽然米氏解是精确的，可以准确、定量地解释霓、虹、日晕等实际光学现象，但由于长期以来人们心目中总认为科学规律应该是简洁明了，可以用简单数学公式表达的，米氏解的无穷级数求和的形式不能满足人们的期望。因此，一直有人试图找到解的简单表达式，发掘米氏解无穷级数背后隐藏的物理机制。曾在美国国家航空航天局戈达德宇航中心工作，和威斯康博合作的巴西里约热内卢大学教授努森斯维希（H. M. Nussenzveig）利用复角动量方法得到一定精度的近似表达式[7]，他对散射物理机制的解释用到了量子力学的隧穿效应。和所有的半经典理论一样，往来于微观和宏观世界，混合电磁理论和量子理论，并不能让人得到一个易理解的物理图像。

塔塔尔斯基与随机介质中的光传播

塔塔尔斯基（V. I. Tatarskii，1929—）

均匀介质中光的直线传播以及两种均匀介质分界面上光的反射和折射定律是人们所熟知的光学基础知识。可是当介质不均匀甚至随时间无规则变化时，光的传播特性就会很复杂。对于大气这样的介质，其折射率与单位值1的偏离非常小，短距离的传播不易出现异常现象；但当传播距离比较大（百米量级以上）时，光场的随机起伏现象就十分明显。光穿越整层大气的传播更是如此，星光闪烁是人类很久以前就观察到的自然现象。

由于大气介质折射率微高于单位值1，湍流大气中的光传播最初的理论研究自然采用了物理学中常用的微扰近似方法，将光场振幅作一阶玻恩近似，所得理论结果却与实验结果明显不符。1950年代后期，塔塔尔斯基将光场振幅的对数作一阶玻恩近似，即对光场振幅作里托夫（Rytov）近似处理，并采用科尔莫戈罗夫的湍流统计理论描述大气湍流特性，得到了光强起伏方差与湍流强度、光波长和传播距离的定量函数关系，与实验结果吻合，从而奠定了这个学科的理论基础。

若对光场振幅作一阶玻恩近似，则光场传播相当于加性过程，光强起伏概率应服从正态分布（高斯分布）；若作里托夫微扰近似，则光场传播相当于乘性过程，光强起伏概率应服从对数正态分布。实验证实了后者。在起伏不很严重（弱起伏条件）的情况下，光强起伏方差与湍流强度成正比容易理解。但光强起伏与波长的7/6次方成反比而不是线性反比，与距离的11/6次方成正比而不是平方关系则是不容易想象出来的。

塔塔尔斯基 1952年毕业于莫斯科大学，1952—1956年就职于苏联科学院地球物理所，1964年获得高尔基大学物理和数学科学博士学位，1957年获苏联科学院声学研究所数理博士学位，1959—1990年就职于大气物理所。1991—2001年在美国科罗拉多大学综合环境科学研究院（CIRES）和美国国家海洋大气管理局环境研究实验室（NOAA ERL）做高级研究员。2006年起在一家科研机构做高级研究员。

塔塔尔斯基建立了随机介质中波传播完整的理论体系，但理论中却没有以他名字命名的原理、公式等。只有一个不太重要的塔塔尔斯基湍流谱，它是考虑了湍流内尺度对科尔莫戈罗夫理想湍流谱进行高频修正得到的，一般在理论分析中应用，并非真实湍流谱。这个理论体系立足于两个基本点：一是运用科尔莫戈罗夫湍流统计理论描述随机介质以求解波传播方程，进而获取各种传播效应（光强起伏、相位起伏等）的统计量；二是在求解光场的微扰起伏时抛弃物理学中常用的玻恩近似，采用里托夫微扰近似，弱起伏条件下的光强起伏方差被称为里托夫指数。因而这个理论体系中出现最多的两个人名是科尔莫戈罗夫和里托夫。

随机介质中的波传播理论和湍流统计理论一样是苏联科学家的首创，真正领先于欧美。塔塔尔斯基的俄语原著出版不久[8]，美国就出版了英译本。塔塔尔斯基在1967年对原书作了修正，出了俄语第二版[9]。温景嵩、宋正方、曾宗泳、顾慰渝把塔塔尔斯基初版著作的英译本翻译成中文，由科学出版社于1978年出版。

塔塔尔斯基在成功解决了弱起伏条件下的传播问题后，再未做出有影响力的工作。随机介质中的波传播的复杂性完全可以和湍流本身的复杂性相比拟。越来越多的研究发现，随机介质中的波传播不仅仅是一个微扰问题，在借鉴了物理学科中所有可以使用的方法（包括量子力学中的路径积分和费恩曼图解法）之后，也没能找到一个解决光波在随机介质中传播的普适理论与解析方法。

湍流大气中的光传播研究的发展得益于激光技术等光电工程在大气中应用的需求，随着一些基本问题的解决，这方面的研究工作慢慢沉寂。近半个世纪以来的工作无非是针对各种具体的传播效应开展应用研究。近年来又出现了新一轮的热潮，有三个比较明显的热点：一是有学者根据光强起伏定性提出了等效湍流谱（依赖于传播条件），利用这种等效湍流谱，就可以使用弱起伏条件下光强起伏的定量公式计算一般起伏条件下的光强起伏效应。这种处理方法被许多应用者和后继研究者推广到其他各种传播效应。二是沃尔夫（E. Wolf，巨著《光学原理》英文版第二作者，曾任美国光学学会会长）的一个学生根据互相关函数求得了部分相干光在湍流大气中传播效应的平均结果，在国际上（特别是在中国）引发了热潮，发表了许多论文。这些论文都具有相似的结构：即针对理论设计的各种部分相干光源，从互相关函数出发，经过复杂的数学推导得到关于随机现象的确定性结果等。三是美国空军技术学院斯特里布林（B. E. Stribling ）研究了非科尔莫戈罗夫大气湍流（湍流谱幂指数不同于科尔莫戈罗夫湍流）中的激光传输，引发了许多论文跟进，涉及激光束及其阵列，各种部分相干光和各种特殊结构光源。所谓的非科尔莫戈罗夫湍流谱的幂指数沿传播路径具有恒定值，不是实际的大气湍流，所得湍流效应的数学表达式是确定的平滑优美曲线。

弗里德与随机介质中光传播的工程应用

塔塔尔斯基等人的早期研究工作只考虑了一般性的平面波和球面波在湍流大气中的传播问题。当1960年代激光问世后，对空间受限高斯光束大气传播的研究随之展开，研究工作主要包括光强起伏、光束漂移与扩展、光强时空相关性、概率分布等以及传播效应对光通信、高能激光技术等光电工程的影响。关于大气湍流对光电系统功能影响研究成绩最突出的学者是弗里德。他通过研究湍流大气中的成像分辨率问题，得到了短曝光和长曝光情况下的湍流大气介质的光学传递函数，该函数涉及一个描述大气湍流对光传播影响程度的参量——“大气相干长度”，即广泛流行的术语“弗里德参量”r0，该参量已成为现代光电工程中的一个基本参量。r0最直观的意义就是当望远镜口径大于这个参数时，成像分辨率不随口径的增大而提高。

弗里德于1957、1959、1962年分别获得新泽西州的罗格斯大学新布伦瑞克分校的物理学士、硕士和博士学位。1961供职于加利福尼亚的罗克韦尔国际公司（Rockwell International Corporation），担任光电实验室经理和激光技术组负责人。1966年加入加利福尼亚的北美航空科学中心（North American Aviation Science Center）技术团队。1970年在加利福尼亚创办光科学公司（Optical Sciences Company），1993年出售。1993—1995年担任加利福尼亚蒙特雷的海军研究生院物理学教授。

弗里德自1960年代开始直至2010年代半个多世纪里始终没有停止研究工作，每个时期发表的论文（大都是唯一作者，部分两个作者）都产生了重要影响。弗里德毕业后绝大部分时间在公司工作，其中大部分时间经营自己的公司。在互联网上无法找到弗里德这样一位著名学者的照片和其他比较具体的个人信息，这发生在互联网最发达、信息交流最畅通的美国，也算是一件奇事了。

新兴的自适应光学技术就是为解决大气湍流对光传播的干扰而诞生的。自适应光学系统设计和应用中最关键的两个大气光学参量是“大气相干长度”和“等晕角”。这两个描述大气湍流对光传播影响的基本参数的概念及其与大气湍流、传播参数的定量关系是弗里德分别于1966 年和1982 年发表的两篇论文中独自做出的[10]。整层大气的“弗里德参量”目前已成为天文选址中“视宁度”的定量描述方法，人们为此开发了几种专门的测量仪器。

自适应光学在光电工程的有效应用需要一个合适的信标光源，通过对信标光源的探测实时获得大气湍流影响后的光波畸变相位，驱动镜面变形产生反向相位，从而校正大气湍流的影响。由于很多场合下很难找到自然信标光源，弗里德提出了“ 激光导星” 的概念，即将激光聚焦在传播路径上的合适位置，通过大气分子散射或离子激发形成信标光源。弗里德因激光导星的开创性工作获得国际光学工程学会（SPIE） 1993 年的技术进步奖。

弗里德获得了湍流介质在短曝光和长曝光情况下光学传递函数的完整表达式，相当长时间内混浊介质光学传递函数只有低频下的近似表达式。2011 年，笔者运用辐射传输方法得到了混浊介质光学传递函数的完整形式。结果并非简单的解析表达式，只能靠数值方法求解。2013 年年末，有关学者提出，类似于湍流介质应给出一个影响混浊介质光学传递函数的参数，笔者考虑参照弗里德的方法，从而仔细研读了他在1966 年发表的那篇论文，发现一处可能的错误。按照他2008 年发表的最近一篇论文中的电子邮件地址去信请教，他非常惊讶其论文发表47 年后才有人指出这个错误，经核对原稿，发现是出版时造成的。

现代大气光学三杰具有不同的风格和治学特点，但有一点是相同的，即对于科学研究的热爱与真诚。他们对于研究成果的发表都极为谨慎，范德胡斯特和塔塔尔斯基很少发表论文，而是将比较长时间的研究成果积累起来形成系统的著述，他们得以扬名的两本著作实际上都基于博士论文。弗里德没有出版过专著，他所发表的每一篇论文都针对大气光学及其光电工程应用中的关键物理问题，没有为发表论文而写论文。

本文转载自上海《科学》杂志2017年第4期。

原标题：现代大气光学三杰

饶瑞中：研究员，中国科学院安徽光学精密机械研究所，合肥 230031。rao@aiofm.cas.cn

饶瑞中. 现代大气光学. 北京：科学出版社，2012.
Chandrasekhar S. Radiative transfer. Clarendon: Oxford University Press, 1950.
Kolmogorov A N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds number. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1941, 30: 9-13.
Mie G. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen. Annalen der Physik, 1908, 330 (3): 377-445.
van de Hulst H C. Light scattering by small particles. New York: John Wiley and Sons, 1957.
van de Hulst H C. Multiple light scattering: tables, formulas, and applications. New York: Academic Press, 1980.
Nussenzveig H M. Diffraction effects in semiclassical scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
Tatarskii V I. Theory of fluctuation phenomena during propagation of waves in a turbulent atmosphere. Moscow: Nauka, 1959.
Tatarskii V I. Propagation of waves in a turbulent atmosphere. Moscow: Nauka, 1967.
Fried D L. Optical resolution through a randomly inhomogeneous medium for very long and very short exposures. Journal of the Optical Society of America, 1966, 56: 1372-1379.