快速训练神经网络的优化算法一览

2018 年 11 月 18 日 论智

来源：Medium

编译：Bing

今天的文章会重点关注决定神经网络学习处理速度的因素，以及获得预测的精确度，即优化策略的选择。我们会讲解多种主流的优化策略，研究它们的工作原理，并进行相互比较。

机器学习算法的优化

优化是寻找可以让函数最小化或最大化的参数的过程。当我们训练机器学习模型时，我们通常会使用间接优化，选择一种特定的衡量尺度，例如精确度或查全率等可以表现模型解决方法表现的指标。但是我们现在进行优化的是另一种不同的价值函数J(θ)，希望通过将它的值最小化后，提高目标指标的表现。当然，价值函数的选择通常和正在解决的问题有关，更重要的是，它通常表示我们距离理想解决方案的距离。可以想象，这一话题非常复杂。

优化算法的可视化

陷阱无处不在

通常，找到非凸价值函数的最小值并不容易，我们必须用高级的优化策略定位它们。如果你学过微积分，你会了解“局部最小值”的定义——这可能是优化器最容易陷入的陷阱。此类情景的例子可以从上图左边看到，可以清楚地发现，优化器定位的点并不是最优解。

想克服所谓的“鞍点”问题会更困难。在水平处，价值函数的值几乎是常数，上图右侧体现了这一问题，在这些点上，梯度在各个方向上几乎为零，所以很难逃脱。

有时，尤其是在多层网络中，我们要处理的价值函数可能很陡。在这种区域，梯度的值可能会急剧增加，即形成梯度爆炸，导致巨大的步长。但是这一问题可以通过梯度裁剪（gradient clipping）避免。

梯度下降

在了解高级算法之前，先让我们看看基础算法。也许最直接的方法之一就是向梯度的相反方向发展。这一策略可以用以下公式表示：

其中α是一个称为学习速率的超参数，是每次迭代中采取的步长长度。在某种程度上，它的选择表示了在学习速度和精确度之间的权衡。选择的步长太小就会导致繁琐的计算，不可避免地会进行多次迭代。但是，选择的值过大，又无法找到最小值。如下图所示，我们可以看到在相邻的两次迭代上是如何变化的，而不是趋于稳定。同时，如果模型确定了合适的步长，可能会立刻找到一个最小值。

低学习率和高学习率下梯度下降

除此之外，算法还对“鞍点”问题很脆弱，因为在连续迭代中的修正尺寸对计算梯度是成比例的，这样的话，就无法从平坦处逃脱。

最后，重点是这种算法并不高效，它在每次迭代中都需要用全部的训练集。这意味着，在每个epoch中我们都要查看所有样本，从而在下次进行优化。如果只有几千个样本还好，但如果有上百万个样本呢？在这种情况下，很难想象每次迭代需要花费多少时间

mini-batch梯度下降

梯度下降和mini-batch梯度下降对比

在这一部分，我们要重点解决梯度下降不高效的问题。虽然向量化处理加速了计算，当数据集有百万个样本时，可以一次性处理多个训练样本。这里我们可以试试另一种方法，将整个数据集分成多个更小的批次（batch），用它们进行连续迭代。如上面动图所示，由于每次处理的数据量更少了，新算法做决策的速度更快了。另外注意观察模型之间动作的对比。梯度下降算法每一步都很长，且噪声较小，而mini-batch梯度下降的步长更小，噪声更大。甚至在mini-batch中，一次迭代可能会向相反方向发展。但是平均来说，都能达到最小值。

那么怎样选择batch size呢？在深度学习中，这类答案是不固定的，取决于要解决的案例。如果batch size等于整个数据集，那么处理起来就是普通的梯度下降。如果size为1，那么每次迭代禁止数据集的一个样本。这种方法通常比较公平，常见的就是随机梯度下降，它是通过选择一个随机数据集记录，用它们当做训练集进行连续迭代。但是，如果我们决定使用mini-batch，通常会选择一个中间值，通常是从64到512之间的样本中选择。

指数加权平均

这一概念在统计学或经济学中都有出现。很多高级神经网络优化算法都用到了这一方法，因为它能在梯度为零的情况下依旧进行优化。我们接下来以去年至今某大型科技公司的股票走势为例进行讲解。

不同β值下指数加权平均可视化

EWA主要是对之前的值进行平均，以便独立考虑局部波动，并专注于整体趋势。它的值使用上面的递归公式计算的，其中β适用于控制要平均的值的范围参数。对于较大的β值，我们得到的图形更平滑，因为记录更多。

带有动量的梯度下降

这一策略用指数加权平均避免了某一点处价值函数接近于0的可能。简单来说，我们让算法具有一定动量，所以即使局部梯度为0，我们仍然可以更具此前计算的值向前。所以这与纯梯度下降相比是更好的方法。

通常，我们用反向传播计算网络中每一层dW和db的值。但是这一次，我们不直接用计算梯度更新神经网络参数的值，而是先计算VdW和Vdb的中间值。之后我们在梯度下降中用刀VdW和Vdb，过程如下公式所示：

如上文中股票的例子，指数加权平均可以让我们专注于领先趋势而不是噪声。指示最小值的分量被放大，并且缓慢消除负责震荡的分量。更重要的是，如果我们在后续更新中获得指向类似方向的梯度，则学习率将增加。然而，这种方法有一个缺点：当你接近最小值时，动量值会增加，并且可能会变得很大，以至于算法无法再正确位置停止。