用Python实现机器学习算法：线性回归

2017 年 11 月 30 日 七月在线实验室

在 Kaggle 最新发布的全球数据科学/机器学习现状报告中，来自 50 多个国家的 16000 多位从业者纷纷向新手们推荐 Python 语言，用以学习机器学习。

那么，用Python实现出来的机器学习算法都是什么样子呢？东南大学研究生“Lawlite”在GitHub 上发布了一个项目——机器学习算法的Python实现，下面从线性回归到反向传播算法、从SVM到K-means聚类算法，咱们一一来分析其中的Python代码。

线性回归

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/tree/master/LinearRegression

全部代码

https://github.com/lawlite19/MachineLearning_Python/blob/master/LinearRegression/LinearRegression.py

代价函数

其中：

下面就是要求出theta，使代价最小，即代表我们拟合出来的方程距离真实值最近

共有m条数据，其中代表我们要拟合出来的方程到真实值距离的平方，平方的原因是因为可能有负值，正负可能会抵消

前面有系数2的原因是下面求梯度是对每个变量求偏导，2可以消去

实现代码：

# 计算代价函数

def computerCost(X,y,theta):

m = len(y)

J = 0

J = (np.transpose(X*theta-y))*(X*theta-y)/(2*m) #计算代价J

return J

注意这里的X是真实数据前加了一列1，因为有theta(0)

梯度下降算法

代价函数对求偏导得到：

所以对theta的更新可以写为：其中为学习速率，控制梯度下降的速度，一般取0.01,0.03,0.1,0.3.....

为什么梯度下降可以逐步减小代价函数？

假设函数f(x)，泰勒展开：f(x+△x)=f(x)+f'(x)*△x+o(△x)，

令：△x=-α*f'(x) ,即负梯度方向乘以一个很小的步长α

将△x代入泰勒展开式中：f(x+x)=f(x)-α*[f'(x)]²+o(△x)

可以看出，α是取得很小的正数，[f'(x)]²也是正数，所以可以得出：f(x+△x)<=f(x)

所以沿着负梯度放下，函数在减小，多维情况一样。

# 梯度下降算法

def gradientDescent(X,y,theta,alpha,num_iters):

m = len(y)

n = len(theta)



temp = np.matrix(np.zeros((n,num_iters))) # 暂存每次迭代计算的theta，转化为矩阵形式



J_history = np.zeros((num_iters,1)) #记录每次迭代计算的代价值



for i in range(num_iters): # 遍历迭代次数

h = np.dot(X,theta) # 计算内积，matrix可以直接乘

temp[:,i] = theta - ((alpha/m)*(np.dot(np.transpose(X),h-y))) #梯度的计算

theta = temp[:,i]

J_history[i] = computerCost(X,y,theta) #调用计算代价函数

print '.',

return theta,J_history

均值归一化

目的是使数据都缩放到一个范围内，便于使用梯度下降算法，其中为所有此feture数据的平均值；可以是最大值-最小值，也可以是这个feature对应的数据的标准差

实现代码：

# 归一化feature

def featureNormaliza(X):

X_norm = np.array(X) #将X转化为numpy数组对象，才可以进行矩阵的运算

#定义所需变量

mu = np.zeros((1,X.shape[1]))

sigma = np.zeros((1,X.shape[1]))



mu = np.mean(X_norm,0) # 求每一列的平均值（0指定为列，1代表行）

sigma = np.std(X_norm,0) # 求每一列的标准差

for i in range(X.shape[1]): # 遍历列

X_norm[:,i] = (X_norm[:,i]-mu[i])/sigma[i] # 归一化



return X_norm,mu,sigma